Home CONTOH SOAL MATEMATIKA Contoh Soal Dan Pembahasan Hukum Sinus

Contoh Soal Dan Pembahasan Hukum Sinus

by CerdaskanKita

Contoh soal dan pembahasan wacana hukum sinus ini disusun untuk membantu murid mempelajari hukum sinus dan penggunaannya dalam segitiga. Contoh soal ini merupakan lanjutan dari pembahasan hukum sinus yang telah dibahas sebelumnya sesampai lalu model soal yang akan diberikan merupakan memilih rumus hukum sinus pada segitiga sebarang, memilih panjang sisi segitiga apabila dua sudut dan satu sisi lain diketahui, dan memilih besar sudut segitiga menurut hukum sinus. Jika belum paham dengan pola soal ini anda sanggup membaca pembahasan wacana hukum sinus dan penggunaannya pada link yang tersedia.

Soal 1
Berdasarkan hukum sinus, maka korelasi antara panjang sisi dan besar sudut dalam segitiga ABC berikut yang benar merupakan ….
A. a = sin A.sin B / b
B. a = c.sin B/ sin C
C. b = a sin B
D. c = b.sin C / sin B
E. c = b sin A

Pembahasan :
Berdasarkan hukum sinus, untuk segitiga ABC berlaku korelasi perbandingan panjang sisi dengan sinus sudut di hadapannya sebagai berikut:

a = b = c
sin A sin B sin C

Berdasarkan hukum di atas, maka korelasi antara a dan b merupakan:

a = b
sin A sin B
⇒ a = b sin A
sin B

atau

⇒ b = a sin B
sin A

Hubungan antara a dan c merupakan :

a = c
sin A sin C
⇒ a = c sin A
sin C

atau

⇒ c = a sin C
sin A

Hubungan antara b dan c merupakan :

b = c
sin B sin C
⇒ b = c sin B
sin C

atau

⇒ c = b sin C
sin B

Dari kelima opsi yang diberikan, yang benar merupakan opsi D adalah c = b.sin C / sin B.

Jawaban : D

Baca juga : Aturan Sinus dan Aturan Cosinus Beserta Penggunaannya.

Soal 2
Dalam segitiga ABC, diketahui panjang sisi b = 6 cm. Jika besar sudut A = 28o dan besar sudut B = 72o, maka panjang sisi di hadapan sudut A merupakan ….
A. 2,9 cm
B. 3,4 cm
C. 3,6 cm
D. 4,6 cm
E. 6,0 cm

Baca Juga:   Kumpulan Soal Dan Pembahasan Memilih Invers Fungsi

Pembahasan :
Dik : A = 28o, B = 72o, b = 6 cm
Dit : a = … ?

Berdasarkan hukum sinus:

a = b
sin A sin B
a = 6
sin 28o sin 72o
a = 6
0,469 0,951

⇒ a = 2,816 / 0,951
⇒ a = 2,9 cm

Jawaban : A

Soal 3
Dalam segitiga ABC, diketahui besar sudut A = 36o dan besar sudut B = 125o. Jika panjang sisi a merupakan 8 cm, maka panjang sisi b merupakan ….
A. 4,2 cm
B. 8,6 cm
C. 10,4 cm
D. 11,2 cm
E. 12,6 cm

Pembahasan :
Dik : A = 36o, B = 125o, a = 8 cm
Dit : b = … ?

Berdasarkan hukum sinus:

a = b
sin A sin B
8 = b
sin 36o sin 125o
8 = b
0,587 0,819

⇒ b = 11,2 cm

Jawaban : D

Baca juga : Menentukan Panjang Sisi Segitiga dengan Aturan Sinus.

Soal 4
Dalam segitiga ABC, diketahui besar sudut A = 45o dan besar sudut C = 110o. Jika panjang sisi di hadapan sudut C merupakan 10 cm, maka panjang sisi a merupakan ….
A. 7,5 cm
B. 8,2 cm
C. 10,1 cm
D. 11,2 cm
E. 12,3 cm

Pembahasan :
Dik : A = 45o, C = 110o, c = 10 cm
Dit : a = … ?

Berdasarkan hukum sinus:

a = c
sin A sin C
a = 10
sin 45o sin 110o
a = 10
0,707 0,939

⇒ a = 7,5 cm

Jawaban A

Soal 5
Dalam segitiga ABC, diketahui besar sudut A = 38o dan besar sudut B = 64o. Jika panjang sisi di hadapan sudut B merupakan 5 cm, maka panjang sisi c merupakan ….
A. 5,4 cm
B. 6,2 cm
C. 7,1 cm
D. 8,2 cm
E. 10,3 cm

Pembahasan :
Dik : A = 38o, B = 64o, b = 5 cm
Dit : c = … ?

Tentukan besar sudut C:
⇒ A + B + C = 180o
⇒ C = 180o – (A + B)
⇒ C = 180o – (38o + 64o)
⇒ C = 180o – 102o
⇒ C = 78o

Berdasarkan hukum sinus:

b = c
sin B sin C
5 = c
sin 64o sin 78o
Baca Juga:   Soal Dan Pembahasan Trigonometri Sudut Berelasi Kuadran Ii
5 = c
0,898 0,978

⇒ c = 5,4 cm

Jawaban : A

Soal 6
Dalam segitiga PQR, diketahui besar sudut P = 50o dan besar sudut Q = 107o. Jika panjang sisi r merupakan 8 cm, maka panjang sisi p merupakan ….
A. 5,4 cm
B. 6,2 cm
C. 9,1 cm
D. 12,2 cm
E. 15,7 cm

Pembahasan :
Dik : P = 50o, Q = 107o, r = 8 cm
Dit : p = … ?

Tentukan besar sudut R:
⇒ P + Q + R = 180o
⇒ R = 180o – (P + Q)
⇒ R = 180o – (50o + 107o)
⇒ R = 180o – 157o
⇒ R = 23o

Berdasarkan hukum sinus:

p = r
sin P sin R
p = 8
sin 50o sin 23o
p = 8
0,766 0,390

⇒ p = 15,7 cm

Jawaban : E

Baca juga : Menentukan Panjang Sisi Segitiga dengan Aturan Cosinus.

Soal 7
Dalam segitiga ABC, diketahui panjang a = 10 cm dan panjang b = 8 cm. Jika besar sudut A = 48o, maka panjang sisi c merupakan ….
A. 4,4 cm
B. 6,2 cm
C. 7,1 cm
D. 9,2 cm
E. 13,3 cm

Pembahasan :
Dik : A = 48o, a = 10 cm, b = 8 cm
Dit : c = … ?

Tentukan besar sudut B:

a = b
sin A sin B
10 = 8
sin 48o sin B
10 = 8
0,743 sin B

⇒ sin B = 0,6
⇒ B = 37o

Tentukan besar sudut C:
⇒ A + B + C = 180o
⇒ C = 180o – (A + B)
⇒ C = 180o – (48o + 37o)
⇒ C = 180o – 85o
⇒ C = 95o

Menentukan panjang sisi c:

b = c
sin B sin C
8 = c
sin 37o sin 95o
8 = c
0,6 0,996

⇒ c = 13,3 cm

Jawaban : E

Soal 8
Dalam segitiga PQR, diketahui besar sudut di hadapan QR = 64o dan besar sudut di hadapan PR setengah dari sudut di depan QR. Jika panjang QR merupakan 8 cm, maka besar sudut R merupakan ….
A. 32o
B. 52o
C. 84o
D. 102o
E. 112o

Baca Juga:   Contoh Memilih Keuntungan Maksimum Menurut Fungsi Tujuan

Pembahasan :
Dik : P = 64o, Q = ½ P = 32o, p = 8 cm
Dit : R = … ?

Tentukan besar sudut R:
⇒ P + Q + R = 180o
⇒ R = 180o – (P + Q)
⇒ R = 180o – (64o + 32o)
⇒ R = 180o – 96o
⇒ R = 84o

Jawaban : C

Soal 9
Jika pada segitiga ABC diketahui panjang a = 6 cm, b = 4 cm, dan besar sudut A = 58o, maka besar sudut A merupakan …
A. 23o
B. 28o
C. 30o
D. 34o
E. 48o

Pembahasan :
Dik : a = 6 cm, b = 4 cm, A = 58o
Dit : B = … ?

Berdasarkan hukum sinus:

a = b
sin A sin B
6 = 4
sin 58o sin B
6 = 4
0,848 sin B

⇒ sin B = 0,565
⇒ B = 34o

Jawaban : D

Soal 10
Dalam segitiga ABC, diketahui panjang a = 10 cm dan panjang b = 8 cm. Jika besar sudut A = 68o, maka besar sudut C merupakan ….
A. 43o
B. 52o
C. 56o
D. 64o
E. 74o

Pembahasan :
Dik : A = 68o, a = 10 cm, b = 8 cm
Dit : C = … ?

Tentukan besar sudut B:

a = b
sin A sin B
10 = 8
sin 68o sin B
10 = 8
0,927 sin B

⇒ sin B = 0,74
⇒ B = 48o

Tentukan besar sudut C:
⇒ A + B + C = 180o
⇒ C = 180o – (A + B)
⇒ C = 180o – (68o + 48o)
⇒ C = 180o – 116o
⇒ C = 64o

Jawaban : D

Baca juga : Menentukan Besar Sudut Segitiga dengan Aturan Sinus.

You may also like