Home CONTOH BARISAN DERET Contoh Soal Dan Pembahasan Barisan Aritmatika Dengan Konsep Turunan

Contoh Soal Dan Pembahasan Barisan Aritmatika Dengan Konsep Turunan

by CerdaskanKita

– Kumpulan soal dan pembahasan wacana cara memilih suku ke-n dan beda barisan aritmatika dengan memakai konsep turunan. Pada pembahasan wacana deret aritmatika, telah diterangkan bahwa rumus jumlah n suku pertama sanggup diubah ke dalam bentuk fungsi kuadrat, dan dengan konsep turunan, kita sanggup memilih suku ke-n dan beda deret tersebut menurut fungsi kuadrat yang diketahui. Pada hari ini ini, edutafsi akan membahas sedikit model soal yang berafiliasi dengan penggunaan konsep turunan dalam barisan atau deret aritmatika. Dengan model soal ini dibutuhkan sanggup membantu murid untuk lebih memahami konsep barisan dan deret aritmatika serta memperkaya model soal mereka.

Contoh 1 : Hubungan Sn dan Un

Secara umum, rumus jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika sanggup dinyatakan dalam bentuk fungsi kuadrat, adalah Sn = An2 + Bn. Berdasarkan rumus tersebut, maka rumus suku ke-n deret itu merupakan ….
A. Un = 2An + (B – A)
B. Un = 2An + (A – B)
C. Un = 2An + (B + A)
D. Un = An + (B – A)
E. Un = An + (A – B)

Pembahasan :
Dik : Sn = An2 + Bn
Dit : n = ….?

Hubungan antara rumus jumlah n suku pertama (Sn) dengan rumus suku ke-n (Un) suatu deret aritmatika merupakan sebagai berikut :
⇒ Un = Sn’ – ½Sn”

Turunan pertama Sn :
⇒ Sn’ = 2.A n2-1 + 1.B n1-1
⇒ Sn’ = 2An + B

Turunan kedua Sn :
⇒ Sn” = 1.2A n1-1  + 0
⇒ Sn” = 2A

Rumus suku ke-n diperoleh :
⇒ Un = Sn’ – ½Sn”
⇒ Un = 2An + B – ½(2A)
⇒ Un = 2An + B – A
⇒ Un = 2An + (B – A)

Baca Juga:   Soal Dan Pembahasan Hukum Rantai Turunan

Jadi, rumus suku ke-n sanggup dinyatakan dengan Un = 2An + (B – A).

Jawaban : A

Contoh 2 : Menentukan Beda Barisan

Jika Sn = 5n2 + 7n menyatakan rumus jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika, maka selisih antara setiap dua suku yang berdekatan dalam deret tersebut merupakan ….
A. b = 13
B. b = 10
C. b = 7
D. b = 5
E. b = 3

Pembahasan :
Dik : Sn = 5n2 + 7n
Dit : b = …. ?

Dengan memakai konsep turunan, kita sanggup memilih beda suatu deret menurut rumus jumlah n suku pertamanya. Beda deret aritmatika sama dengan turunan kedua dari Sn atau sanggup ditentukan dengan rumus :
⇒ b = Sn”

Turunan pertama Sn :
⇒ Sn’ = 2.5 n2-1 + 1.7 n1-1
⇒ Sn’ = 10n + 7

Turunan kedua Sn :
⇒ Sn” = 1.10 n1-1  + 0
⇒ Sn” = 10

Dengan demikian, diperoleh beda :
⇒ b = Sn”
⇒ b = 10

Jadi, beda barisan aritmatika tersebut merupakan 10.

Jawaban : B

Contoh 3 : Menentukan Suku ke-n Deret Aritmatika

Jumlah total sebuah deret aritmatika yang terdiri dari n suku dinyatakan dengan Sn = 2n2 + 5n. Suku ketiga dan suku keenam deret tersebut berturut-turut merupakan ….
A. 35 dan 25
B. 15 dan 25
C. 25 dan 15
D. 15 dan 45
E. 15 dan 30

Pembahasan :
Dik : Sn = 2n2 + 5n
Dit : U3 dan U6 = …. ?

Turunan pertama Sn :
⇒ Sn’ = 2.2 n2-1 + 1.5 n1-1
⇒ Sn’ = 4n + 5

Turunan kedua Sn :
⇒ Sn” = 1.4 n1-1  + 0
⇒ Sn” = 4

Rumus suku ke-n diperoleh :
⇒ Un = Sn’ – ½Sn”
⇒ Un = 4n + 5 – ½(4)
⇒ Un = 4n + 5 – 2
⇒ Un = 4n + 3

Suku ketiga, substitusi n = 3 :
⇒ Un = 4n + 3
⇒ U3 = 4.3 + 3
⇒ U3 = 12 + 3
⇒ U3 = 15

Suku ketiga, substitusi n = 3 :
⇒ Un = 4n + 3
⇒ U6 = 4.6 + 3
⇒ U6 = 24 + 3
⇒ U6 = 25

Baca Juga:   Contoh Dan Pembahasan Memilih Suku Ke-N Barisan Aritmatika

Jadi, suku ketiga dan suku keenam deret teresebut merupakan 15 dan 25.

Jawaban : B

Contoh 4 : Menentukan Jumlah Suku Pertama dan Beda

Jumlah n suku pertama deret aritmatika merupakan Sn = 5n2 + 7n. Jika a merupakan suku pertama dan b merupakan beda, maka nilai a + b sama dengan ….
A. a + b = 22
B. a + b = 20
C. a + b = 18
D. a + b = 16
E. a + b = 15

Pembahasan :
Dik : Sn = 5n2 + 7n
Dit : a + b = …?

Turunan pertama Sn :
⇒ Sn’ = 2.5 n2-1 + 1.7 n1-1
⇒ Sn’ = 10n + 7

Turunan kedua Sn :
⇒ Sn” = 1.10 n1-1  + 0
⇒ Sn” = 10

Beda deret tersebut :
⇒ b = Sn”
⇒ b = 10

Suku pertama :
⇒ a = S1
⇒ a = 5(1)2 + 7(1)
⇒ a = 5 + 7
⇒ a = 12

Dengan demikian, diperoleh penjumlahan :
⇒ a + b = 12 + 10
⇒ a + b = 22.

Jawaban : A

Contoh 5 : Menentukan Rumus Suku ke-n

Jika jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika dinyatakan dengan Sn = 4n2 + 3n, maka rumus suku ke-n deret aritmatika tersebut merupakan ….
A. Un = 8n – 1
B. Un = 8n – 2
C. Un = 8n + 1
D. Un = 8n + 2
E. Un = 10n – 1

 Kumpulan soal dan pembahasan wacana cara memilih suku ke CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN BARISAN ARITMATIKA DENGAN KONSEP TURUNAN

Pembahasan :
Dik : Sn = 4n2 + 3n
Dit : Un = …. ?

Berdasarkan konsep deret aritmatika dan penggunaan turunan, hubungan antara jumlah n suku pertama dan suku ke-n suatu deret merupakan sebagai berikut :
⇒ Un = Sn’ – ½Sn”

Turunan pertama Sn :
⇒ Sn’ = 2.4 n2-1 + 1.3 n1-1
⇒ Sn’ = 8n + 3

Turunan kedua Sn :
⇒ Sn” = 1.8 n1-1  + 0
⇒ Sn” = 8

Rumus suku ke-n diperoleh :
⇒ Un = Sn’ – ½Sn”
⇒ Un = 8n + 3 – ½(8)
⇒ Un = 8n + 3 – 4
⇒ Un = 8n – 1

Jadi, rumus suku ke-n deret tersebut merupakan Un = 8n – 1.

Jawaban : A

You may also like