Home CONTOH PERTIDAKSAMAAN Contoh Soal Dan Balasan Pertidaksamaan Kuadrat

Contoh Soal Dan Balasan Pertidaksamaan Kuadrat

by CerdaskanKita
  1. Himpunan penyelesaian dari pertaksamaan -x2 + 4x + 5 ≤ 0 merupakan ….
    A. {x| x ≤ -1 atau x ≥ 5}
    B. {x| x ≤ -1 atau x > 5}
    C. {x| x < -1 atau x > 5}
    D. {x| 5 ≤ x ≤ -1}
    E. {x| -1 ≤ x ≤ 5}

    Pembahasan :
    Untuk memilih himpunan penyelesaian pertaksamaan linear, kita sanggup memakai denah grafik fungsi kuadrat atau dengan garis bilangan. Untuk soal ini kita akan coba selesaikan dengan metode garis bilangan.

    Metode Garis Bilangan

    Langkah-langkah untuk memilih himpunan penyelesaian dengan metode garis bilangan merupakan sebagai berikut :

    1. Jika ada, carilah nilai-nilai nol pada bab ruas kiri pertaksamaan (sama ibarat memilih akar-akar persamaan kuadrat).
    2. Gambarkan nilai-nilai yang kita peroleh ke dalam garis bilangan.
    3. Ambil tiga nilai uji yang berada dalam masing-masing interval pada garis bilangan tersebut dan masukkan nilainya ke pertaksamaan.
      Himpunan penyelesaian dari pertaksamaan  CONTOH SOAL DAN JAWABAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT

    4. Perhatikan kesannya aktual atau negatif. Berdasarkan tanda aktual atau negatif itulah kita sanggup tetapkan interval yang memenuhi. Itulah himpunan penyelesaiannya.

    Berdasarkan langkah di atas, kita akan coba selesaikan soalnya.
    Langkah I :
    Ubah tanda pertaksamaan menjai persamaan.
    ⇒ -x2 + 4x + 5 ≤ 0
    ⇒ -x2 + 4x + 5 = 0
    ⇒ (-x + 5) (x + 1) = 0
    ⇒ x = 5 atau x = -1

    Langkah II :
    Gambarkan nilai -1 dan 5 ke dalam garis bilangan.

    Himpunan penyelesaian dari pertaksamaan  CONTOH SOAL DAN JAWABAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT

    Langkah III :
    Berdasarkan garis bilangan itu, maka kita sanggup ambil tiga nilai titik uji. Kali ini kita akan coba nilai -2, 0, dan 6. Kemudian masukkan nilai tersebut ke dalam pertaksamaan :

    Nilai uji Nilai -x2 + 4x + 5 Tanda interval
    x = -2 -(-2)2 + 4(-2) + 5 = -7 − maka < 0
    x = 0 -(0)2 + 4(0) + 5 = +5 + maka > 0
    x = 6 -(6)2 + 4(6) + 5 = -7 − maka < 0

    Langkah IV :
    Karena pertaksamaan pada soal merupakan ≤, maka interval yang sesuai merupakan interval yang nilai ujinya menghasilkan nilai bertanda negatif (-).

    Himpunan penyelesaian dari pertaksamaan  CONTOH SOAL DAN JAWABAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT

    Dengan demikian, maka himpunan penyelesaian pertaksamaan -x2 + 4x + 5 ≤ 0 merupakan :
    ⇒ {x| x ≤ -1 atau x ≥ 5}

    Jawaban : A

  2. Himpunan penyelesaian pertaksamaan  x2 + x − 6 > 0 merupakan …..
    A. {x| x < -2 atau x > 3} D. {x| 2 ≤ x ≤ -3}
    B. {x| x < -3 atau x > 2} E. {x| x ≤ -3 atau x ≥ 2}
    C. {x| x < 2 atau x > 3}

    Pembahasan :
    Kita sanggup memilih himpunan penyelesaiannya menurut metode garis bilangan.
    Langkah I :
    Ubah tanda pertaksamaan menjai persamaan.
    ⇒ x2 + x − 6 > 0
    ⇒ x2 + x − 6 = 0
    ⇒ (x + 3) (x − 2) = 0
    ⇒ x = -3 atau x = 2

    Langkah II :
    Gambarkan nilai -3 dan 2 ke dalam garis bilangan.

    Himpunan penyelesaian dari pertaksamaan  CONTOH SOAL DAN JAWABAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT

    Langkah III :
    Berdasarkan garis bilangan itu, maka kita sanggup ambil tiga nilai titik uji. Kali ini kita akan coba nilai -4, 0, dan 3. Kemudian masukkan nilai tersebut ke dalam pertaksamaan :

    Nilai uji Nilai x2 + x − 6 Tanda interval
    x = -4 (-4)2 + (-4) − 6 = +6 + maka > 0
    x = 0 (0)2 + (0) − 6 = -6 − maka < 0
    x = 3 (3)2 + (3) − 6 = +6 + maka > 0

    Langkah IV :
    Karena pertaksamaan pada soal merupakan >, maka interval yang sesuai merupakan interval yang nilai ujinya menghasilkan nilai bertanda aktual (+).

    Himpunan penyelesaian dari pertaksamaan  CONTOH SOAL DAN JAWABAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT

    Dengan demikian, maka himpunan penyelesaian pertaksamaan x2 + x − 6 > 0 merupakan :
    ⇒ {x| x < -3 atau x > 2}

    Jawaban : B

Baca Juga:   Kumpulan Soal Dan Pembahasan Memilih Invers Fungsi

You may also like