Contoh Soal Dan Balasan Perbandingan Jumlah Data

A. 5,68	D. 5,40
B. 5,62	E. 5,31
C. 5,51

Pembahasan :
Kita sanggup memakai perbandingan jumlah data untuk memilih nilai rata-rata suatu kelompok data apabila rata-rata kelompok lain dan rata-rata adonan dua kelompok tersebut diketahui. Berdasarkan perbandingan jumlah data, maka soal di atas sanggup dhitung dengan rumus berikut :

n1	=	x̄2 − x̄
n2		x̄ − x̄1

Dengan :
n₁ = kaya anggota kelompok I
n₂ = kaya anggota kelompok II
x̄₂ = rata-rata hitung kelompok II
x̄₁ = rata-rata hitung kelompok I
x̄ = rata-rata adonan I dan II
x̄₂ > x̄ > x̄₁

Kita misalkan x̄₁ merupakan nilai rata-rata IPA 1 dan x̄₂ merupakan nilai rata-rata IPA 2. Pada soal kita lihat x̄ lebih besar dari x̄_2, maka x̄₁  niscaya lebih besar dari x̄ . Dengan begitu rumusnya kita balik dan diubahsuaikan dengan rumus di atas :

⇒	n2	=	x̄1 − x̄
	n1		x̄ − x̄2

⇒	38	=	x̄1 − 5,4
	40		5,4 − 5,1

⇒	38	=	x̄1 − 5,4
	40		0,3

⇒ 11,4 = 40x̄₁ − 216
⇒ 40x̄₁ = 227,4
⇒ x̄₁ = 5,68
Jadi, nilai rata-rata kelas IPA 1 merupakan 5,68.

A. 36 orang	D. 30 orang
B. 34 orang	E. 29 orang
C. 32 orang

Pembahasan :
Dari perbandingan jumlah murid di kelas, diperoleh persamaan :

⇒	np	=	9
	nw		11

⇒ n_p =  ⁹⁄₁₁ n_w …. (1)

Perbandingan siswa yang lulus merupakan :

⇒	np − 4	=	7
	nw −2		10

⇒ 10(n_p − 4) = 7(n_w − 2)
⇒ 10n_p − 40 = 7n_w − 14
⇒ 10(⁹⁄₁₁ n_w) − 40 = 7n_w − 14
⇒ ⁹⁰⁄₁₁ n_w − 7n_w = 40 − 14
⇒ ¹³⁄₁₁ n_w = 26
⇒ 13n_w = 286
⇒ n_w = 22
Kaprikornus jumlah murid perempuan ada 22 orang.

Kembali ke persamaan 1 :
⇒ n_p =  ⁹⁄₁₁ n_w
⇒ n_p =  ⁹⁄₁₁ (22)

⇒ n_p = 18
Kaprikornus jumlah murid laki-laki ada 18 orang.

Selanjutnya, disebutkan bahwa yang tak lulus ada 4 laki-laki dan 2 wanita, maka yang lulus :
⇒ murid lulus = n_p + n_w − 6
⇒ murid lulus = 18 + 22 − 6
⇒ murid lulus = 34 orang.

A. 1 : 2	D. 1 : 3
B. 2 : 1	E. 1 : 4
C. 2 : 3

Pembahasan :
Berdasarkan rumus perbandingan jumlah :

⇒	ng	=	x̄d − x̄
	nd		x̄ − x̄g

⇒	ng	=	48 − 46
	nd		46 − 40

⇒	ng	=	2
	nd		6

⇒ n_g : n_d = 1 : 3

A. 4 kg	D. 9 kg
B. 6 kg	E. 10 kg
C. 8 kg

Pembahasan :
Dik : x̄₁ = 36; x̄₂ = 34; n₁ = n₂

Misal berat tubuh anggota yang ditukar dari kelompok pertama merupakan x dan berat tubuh anggota yang ditukar dari kelompok kedua merupakan y. Setelah ditukar berat rata-ratanya sama, maka :
⇒ x̄₁ = x̄₂

⇒	x̄1.n1 − x + y	=	x̄2.n2 − y + x
	n1		n2

⇒	36(6) − x + y	=	34(6) − y + x
	6		6

⇒ 216 − x + y = 204 − y + x
⇒ 216 − 204 = − y + x + x − y
⇒ 12 = 2x − 2y
⇒ x − y = 6
Kaprikornus selisih berat anggota yang ditukar merupakan 6 kg.

A. 3 : 4	D. 6 : 4
B. 4 : 5	E. 4 : 6
C. 5 : 4

Pembahasan :
Kelas pertama banding kelas kedua :
⇒ x̄₁ : x̄₂ = 3 : 5
⇒ x̄₁ = ⅗ x̄₂

Gabungan kelas banding kelas kedua :
⇒ x̄ : x̄₂ = 7 : 9
⇒ x̄₁ = ⁷⁄₉ x̄₂

Berdasarkan rumus perbandingan jumlah :

⇒	n1	=	x̄2 − x̄
	n2		x̄ − x̄1

⇒	n1	=	x̄2 − 7⁄9 x̄2
	n2		7⁄9 x̄2 − ⅗ x̄2

⇒	n1	=	2⁄9 x̄2
	n2		8⁄45 x̄2

⇒	n1	=	5
	n2		4