Home CONTOH LINGKARAN Contoh Soal Dan Balasan Memilih Persamaan Lingkaran

Contoh Soal Dan Balasan Memilih Persamaan Lingkaran

by CerdaskanKita
  1. Persamaan bulat yang berpusat di titik (2,4) dan melalui titik (10,-2) merupakan ….
    A.  x2 + y2 − 4x + 8y − 80 = 0
    B.  x2 + y2 − 4x − 8y − 80 = 0
    C.  x2 + y2 + 4x − 8y − 80 = 0
    D.  x2 + y2 − 8x − 6y − 80 = 0
    E.  x2 + y2 + 8x − 6y − 80 = 0

    Pembahasan :
    Lingkaran merupakan himpunan semua titik yang berada pada jarak r dari sebuah titik pusat. Jarak titik-titik tersebut ke sentra disebut jari-jari.

    Persamaan bulat dengan sentra (a,b) dan jari-jari r merupakan :
    ⇒ (x − a)2 + (y − b)2 = r2

    Persamaan bulat dengan sentra (2,4) :
    ⇒ (x − 2)2 + (y − 4)2 = r2

    Karena jari-jari bulat belum diketahui, maka persamaan di atas masih belum sanggup dipastikan. Nilai r sanggup kita hitung menurut titik yang dilalui lingkaran. Karena bulat melalui titik (10,-2), maka berlaku :
    ⇒ (10 − 2)2 + (-2 − 4)2 = r2
    ⇒ (8)2 + (-6)2 = r2

    ⇒ 64 + 36 = r2
    ⇒ r2 = 100
    ⇒ r = 10

    Selanjutnya, kita substitusi nilai r ke persamaan bulat :
    ⇒ (x − 2)2 + (y − 4)2 = r2
    ⇒ x2 − 4x + 4 + y2 − 8y + 16 = 100
    ⇒ x2 − 4x + y2 − 8y + 20 = 100
    ⇒ x2 + y2 − 4x − 8y − 80 = 0

    Jawaban : B

  2. Jari-jari bulat x2 + y2 − 6x − 4y − 3 = 0 merupakan ….
    A. 4 D. 7
    B. 5 E. 8
    C. 6

    Pembahasan :
    Bentuk umum persamaan bulat merupakan x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0.
    ⇒ x2 + y2 − 6x − 4y − 3 = 0
    Dik : a = –62 = -3; b = –42 = -2, c = -3

    Jari-jari bulat sanggup ditung dengan rumus :
    ⇒ r = √(-a)2 + (-b)2 − c
    ⇒ r = √(3)2 + (2)2 − (-3)

    ⇒ r = √9 + 4 + 3
    ⇒ r = √16
    ⇒ r = 4

    Jawaban : A

  3. Pusat dan jari-jari bulat dari persamaan x2 + y2 − 4x + 12y − 9 = 0 merupakan ….
    A. (2, -6) dan 6 D. (-2, 6) dan 7
    B. (-2, 6) dan 6 E. (2, 6) dan 7
    C. (2, -6) dan 7

    Pembahasan :
    Dik : a = –42 = -2; b = 122 = 6, c = -9.

    Pusat bulat :
    ⇒ P = (-a, -b)
    ⇒ P = (-(-2), -6)
    ⇒ P = (2, -6)

    Jari-jari bulat :
    ⇒ r = √(-a)2 + (-b)2 − c
    ⇒ r = √(2)2 + (-6)2 − (-9)
    ⇒ r = √4 + 36 + 9
    ⇒ r = √49
    ⇒ r = 7

    Jawaban : C

  4. Perhatikan gambar di bawah ini!
    Persamaan bulat yang berpusat di titik  CONTOH SOAL DAN JAWABAN MENENTUKAN PERSAMAAN LINGKARAN

    Persamaan bulat dari gambar di atas merupakan …..

    A. x2 + y2 = 25 D. x2 + y2 = 64
    B. x2 + y2 = 36 E. x2 + y2 = 81
    C. x2 + y2 = 49
    Pembahasan :
    Dari gambar jelas terlihat bahwa sentra bulat berada pada titik (0,0). Untuk bulat yang berpusat di (0,0) berlaku :
    ⇒ (x − a)2 + (y − b)2 = r2
    ⇒ (x − 0)2 + (y − 0)2 = r2
    ⇒ x2 + y2 = r2

    Dari gambar diketahui r = 8. Maka diperoleh persamaan bulat :
    ⇒ x2 + y2 = r2
    ⇒ x2 + y2 = (8)2
    ⇒ x2 + y2 = 64

    Jawaban : D

  5. Persamaan bulat yang berpusat di (3,2) dan berjari-jari 4 merupakan …..
    A. x2 + y2 − 6x + 4y − 3 = 0 D. x2 + y2 − 4x − 6y − 3 = 0
    B. x2 + y2 − 6x − 4y − 3 = 0 E. x2 + y2 + 4x − 6y − 3 = 0
    C. x2 + y2 + 6x − 4y − 3 = 0

    Pembahasan :
    Dik : a = 3, b = 2, r = 4.

    Persamaan bulat dengan sentra (3,2) dan r = 4 :
    ⇒ (x − a)2 + (y − b)2 = r2

    ⇒ (x − 3)2 + (y − 2)2 = (4)2
    ⇒ x2 − 6x + 9 + y2 − 4y + 4 = 16
    ⇒ x2 + y2 − 6x − 4y + 13 = 16
    ⇒ x2 + y2 − 6x − 4y − 3 = 0

    Jawaban : B

Baca Juga:   Contoh Soal Dan Pembahasan Rumus Suku Ke-N Barisan Aritmatika

You may also like