- Sebuah fungsi kuadrat memotong sumbu x di P(1,0) dan Q(2,0). Jika fungsi kuadrat tersebut melalui titik (0,6), maka persamaan fungsi kuadrat tersebut merupakan …..
A. y = f(x) = 3x2 + 6x + 9 B. y = f(x) = 3x2 − 9x + 6 C. y = f(x) = 3x2 + 9x + 6 D. y = f(x) = 3x2 − 9x − 6 E. y = f(x) = 3x2 − 6x + 9 Pembahasan :
Jika grafik fungsi kuadrat memotong sumbu x di dua titik (x1,0) dan (x2, 0), serta melalui sebuah titik tertentu, maka persamaan fungsi kuadratnya sanggup dinyatakan dengan :Substitusikan nilai x dan y dari titik-titik yang diketahui kemudan cari nilai a. Setelah nilai a diperoleh, masukkan nilai tersebut ke dalam persamaan.
Pada soal diketahui :
x1 = 1 dan x2 = 2, y = 6Substitusi nilai x :
⇒ y = f(x) = a(x − x1)(x − x2)
⇒ y = a(x − 1)(x − 2)Selanjutnya kita substitusikan nilai y dari titik (0,6). Arti dari titik tersebut merupakan, nilai x pada persamaan fungsi kuadrat akan bernilai nol apabila y = 6. Kita peroleh nilai a :
⇒ y = a(x − 1)(x − 2)
⇒ 6 = a(0 − 1)(0 − 2)
⇒ 6 = a(-1)(-2)
⇒ a = 3Substitusi nilai a :
⇒ y = 3(x − 1)(x − 2)
⇒ y = 3(x2 − 3x + 2)
⇒ y = 3x2 − 9x + 6
Jadi, persamaan fungsi kuadratnya merupakan y = f(x) = 3x2 − 9x + 6.Jawaban : B - Jika sebuah fungsi kuadrat menyinggung sumbu x di titik (4,0) dan melalui titik (0,16), maka persamaan fungsi kuadrat tersebut merupakan …..
A. f(x) = x2 − 8x + 16 D. f(x) = x2 − 16x + 8 B. f(x) = x2 + 8x + 16 E. f(x) = x2 + 16x − 8 C. f(x) = x2 − 8x − 16 Pembahasan :
Jika grafik fungsi kuadrat menyinggung sumbu x di titik (x1,0), dan melalui sebuah titik tertentu, maka persamaan fungsi kuadratnya dinyatakan dengan :y = f(x) = a(x − x1)2 Pada soal diketahui x1 = 4, y = 16.
Substitusi nilai x :
⇒ y = f(x) = a(x − x1)2
⇒ y = a(x − 4)2Substitusi nilai y = 16 dan x = 0 untuk mencari nilai a.
⇒ y = a(x − 4)2
⇒ 16 = a(0 − 4)2
⇒ 16 = 16a
⇒ a = 1Substitusi nilai a :
⇒ y = a(x − 4)2
⇒ y = 1(x2 − 8x + 16)
⇒ y = x2 − 8x + 16Jawaban : A - Sebuah fungsi kuadrat melalui klimaks (2,0). Jika fungsi kuadrat tersebut melalui titik (0,4), maka persamaan fungsi kuadrat tersebut merupakan …..
A. f(x) = x2 + 4x + 4 D. f(x) = x2 − 2x + 4 B. f(x) = x2 − 4x + 4 E. f(x) = x2 + 2x + 4 C. f(x) = x2 − 4x − 4 Pembahasan :
Jika grafik fungsi kuadrat melalui klimaks atau titik balik P(p,q), dan melalui sebuah titik tertentu, maka persamaan fungsi kuadratnya dinyatakan dengan :y = f(x) = a(x − p)2 + q Pada soal diketahui p = 2, q = 0, y = 4.
Substitusi nilai p dan q :
⇒ y = f(x) = a(x − p)2 + q
⇒ y = a(x − 2)2 + 0
⇒ y = a(x − 2)2Substitusi nilai x = 0, dan y = 4 :
⇒ y = f(x) = a(x − 2)2
⇒ 4 = a(0 − 2)2
⇒ 4 = 4a
⇒ a = 1Substitusi nilai a :
⇒ y = a(x − 2)2
⇒ y = 1(x − 2)2
⇒ y = x2 − 4x + 4Jawaban : B - Jika sebuah fungsi kuadrat melalui titik (0,12) dan memotong sumbu x di titik A(3,0) dan B(4,0), maka persamaan fungsi kuadrat tersebut merupakan ….
A. f(x) = x2 + 7x + 12 D. f(x) = x2 − 12x + 7 B. f(x) = x2 − 7x − 12 E. f(x) = x2 + 12x + 7 C. f(x) = x2 − 7x + 12 Pembahasan :
Dik : x1 = 3 dan x2 = 4, y = 12Substitusi nilai x :
⇒ y = f(x) = a(x − x1)(x − x2)
⇒ y = a(x − 3)(x − 4)Substitusi nilai x = 0, dan y = 12 :
⇒ y = a(x − 3)(x − 4)
⇒ 12 = a(0 − 3)(0 − 4)
⇒ 12 = a(-3)(-4)
⇒ a = 1Substitusi nilai a :
⇒ y = 1(x − 3)(x − 4)
⇒ y = x2 − 7x + 12
Jadi, persamaan fungsi kuadratnya merupakan y = f(x) = x2 − 7x + 12.Jawaban : C - Persamaan fungsi kuadrat yang melalui titik-titik (0,-6), (-1,0), dan (1,-10) merupakan ….
A. f(x) = x2 − 5x − 6 D. f(x) = x2 − 2x − 3 B. f(x) = x2 + 5x − 6 E. f(x) = x2 − 6x − 5 C. f(x) = x2 − 5x + 6 Pembahasan :
Jika grafik fungsi kuadrat melalui tiga titik (x1,y1), (x2,y2), dan (x3,y3), maka persamaan fungsi kuadratnya sanggup dinyatakn dengan :y = f(x) = ax2 + bx + c Substitusi nilai x dan y dari titik-titik yang diketahui sesampai kemudian diperoleh :
Untuk titik (0,-6) :
⇒ -6 = a.02 + b.0 + c
⇒ c = -6Untuk titik (-1,0) :
⇒ 0 = a.(-1)2 + b.(-1) + c
⇒ 0 = a − b + c⇒ a − b = -c⇒ a − b = -(-6)⇒ a − b = 6⇒ a = 6 + bUntuk titik (1,-10) :
⇒ -10 = a.12 + b.1 + c
⇒ -10 = a + b + c⇒ a + b = -10 − c⇒ a + b = -10 − (-6)⇒ a + b = -4⇒ 6 + b + b = -4⇒ 6 + 2b = -4⇒ 2b = -10⇒ b = -5, maka a = 6 + (-5) = 1Maka persamaan fungsi kuadratnya merupakan :y = f(x) = ax2 + bx + cy = f(x) = 1x2 + (-5)x + (-6)y = f(x) = x2 − 5x − 6Jawaban : A
Contoh Soal Dan Balasan Membentuk Fungsi Kuadrat
previous post