Home CONTOH PROGRAM LINEAR Contoh Memilih Nilai Minimum Fungsi Objektif

Contoh Memilih Nilai Minimum Fungsi Objektif

by CerdaskanKita

– (Contoh 9 : Menentukan Nilai Minimum Fungsi Objektif Program Linear) Seorang petani terdapat tanah tak kurang dari 10 hektar. Ia merencanakan akan menanami padi seluas 2 hektar hingga dengan 6 hektar dan menanam jagung seluas 4 hektar hingga dengan  6 hektar. Untuk menanam padi perhektarnya diharapkan biaya Rp 400.000,00 lagikan untuk menanam jagung per hektarnya diharapkan biaya Rp 200.000,00. Agar biaya tanam minimum, tentukan berapa kaya masing-masing padi dan jagung yang harus ditanam.

Pembahasan :
Sama ibarat memilih nilai maksimum suatu fungsi objektif, untuk memilih nilai minimum suatu fungsi objektif, kita juga terlebih dahulu memilih sistem pertaksamaan yang bersesuain dengan soal cerita. Salah satu ciri khas dari memilih nilai minimum biasanya model matemenonaktifkanya kekayaan dalam bentuk lebih dari sama dengan (≥).

Jika dikaji menurut model matematika kegiatan linear, maka biaya tanam minimum merupakan nilai minimum dari suatu fungsi objektif. Oleh alasannya ialah itu, untuk memilih nilai minimum tersebut, tentu kita harus menyusun terlebih dahulu fungsi objektifnya.

Untuk menyusun fungsi objektif atau fungsi tujuan, maka kita harus jeli menelaah soal cerita. Fungsi tujuan untuk soal di atas dinyatakan dalam variabel luas tanaman padi dan luas tanaman jagung. Karena itu, sanggup dilakkan pemisalah sebagai berikut:
1). Luas tanaman padi = x
2). Luas tanaman jagung = y

Jika dinyatakan dalam variabel x dan y, maka fungsi tujuannya merupakan:
F(x,y) = 400.000x + 200.000y

Arti dari fungsi tujuan di atas merupakan berapa nilai x (luas tanaman padi) dan nilai y (luas tanaman jagung) biar fungsi tujuan F menghasilkan nilai minimum. Dengan kata lain, biar biaya tanam yang dikeluarkan minimum.

Model matematika yang memenuhi soal di atas merupakan :
1). Paling sedikit 2 hektar padi → x ≥ 2
2). Paling kaya 6 hektar padi → x ≤ 6
3). Paling sedikit 4 hektar jagung → y ≥ 4
4). Paling kaya 6 hektar padi → y ≤ 6
5). Tanah tak kurang 10 hektar → x + y ≥ 10

Baca Juga:   Kumpulan Soal Dan Tanggapan Aktivitas Linear

Selanjutnya gambarkan grafik yang bersesuaian dengan masing-masing pertaksamaan di atas dan tentukan kawasan himpunan penyelesaiannya. Perhatikan grafik pada gambar di bawah ini terdapat 5 garis yang mewakili kelima pertaksamaan di atas.

Untu garis x + y = 10, titik potongnya ditentukan sebagai berikut:
1). Untuk x = 0 → y = 10, maka titik potong (0, 10)
2). Untuk y = 0 → x = 10, maka titik potong (10, 0)

Untuk memilih kawasan himpunan penyelesaian sistem, perhatikan arah HP untuk masing-masing garis lalu temukan titik temunya. Pada gambar di bawah ini, tanda panah mengatakan HP untuk masing-masing garis dan kombinasi dari kelimanya merupakan kawasan yang diarsir dengan tiga titik pojok ABC.

Langkah berikutnya merupakan menguji masing-masing titik pojok untuk mengetahui titik mana yang menghasilkan nilai minimum. Dari grafik diketahui titik pojok A(4,6), B(6,6), dan C(6,4).

Substitusi ke fungsi tujuan F(x,y) = 400.000x + 200.000y, maka diperoleh :
1). A(4,6) → F(4,6) = 400.000(4) + 200.000(6) = 2.800.000
2). B(6,6) → F(6,6) = 400.000(6) + 200.000(6) = 3.600.000
3). C(6,4) → F(6,4) = 400.000(6) + 200.000(4) = 3.200.000

Dari perhitungan di atas, maka jelas terlihat bahwa titik pojok yang menghasilkan nilai paling kecil merupakan titik A(4, 6). Dengan demikian, biar biaya tanam minimum, maka petani tersebut sebaiknya menanam 4 hektar padi dan 6 hektar jagung.

You may also like