Home CONTOH BARISAN DERET Contoh Dan Pembahasan Memilih Suku Ke-N Barisan Aritmatika

Contoh Dan Pembahasan Memilih Suku Ke-N Barisan Aritmatika

by CerdaskanKita

– Kumpulan soal dan pembahasan ihwal cara memilih suku ke-n suatu barisan atau deret aritmatika. Pada pembahasan sebelumnya, edutafsi telah membahas sedikit model soal ihwal memilih rumus suku ke-n barisan aritmatika. Pada hari ini ini, edutafsi akan membahas sedikit pola soal ihwal memilih suku ke-n barisan aritmatika. Saat diminta memilih rumus suku ke-n biasanya dinyatakan dalam variabel n lagikan ketika diminta memilih suku ke-n, artinya kita memilih bilangan yang merupakan suku tersebut. Contoh soal ini disusun menurut model soal yang kerap muncul sesampai lalu diperlukan sanggup menambah model soal yang dikuasai oleh murid.

Contoh 6 : Suku Pertama dan Beda Diketahui

Jika suku pertama suatu barisan aritmatika sama dengan 40 dan beda barisan tersebut merupakan 5, maka suku ke-10 barisan tersebut sama dengan …..
A. U10 = 100
B. U10 = 85
C. U10 = 80
D. U10 = 75
E. U10 = 70

Pembahasan :
Dik : a = 40, b = 5
Dit : U10 = …. ?

Sesuai dengan konsep barisan aritmatika, hubungan antara suku pertama, beda barisan, dan suku ke-n dinyatakan dengan rumus berikut :
⇒ Un = a + (n – 1)b

Karena a, b, dan n sudah diketahui, maka diperoleh :
⇒ Un = a + (n – 1)b
⇒ U10 = 40 + (10 – 1)5
⇒ U10 = 40 + 9.5
⇒ U10 = 40 + 45
⇒ U10 = 85

Jadi, suku kesepuluh barisan tersebut merupakan 85.

Jawaban : B

Contoh 7 : Dua Suku Sebarang Diketahui

Jika suku keempat dan suku kesembilan suatu barisan aritmatika merupakan 14 dan 29, maka suku ke-100 barisan tersebut merupakan ….
A. U100 = 306
B. U100 = 302
C. U100 = 300
D. U100 = 284
E. U100 = 268

Baca Juga:   Soal Dan Pembahasan Trigonometri Sudut Berelasi Kuadran Iv

Pembahasan :
Dik : U4 = 14, U9 = 29
Dit : U100 = …. ?

Persamaan untuk suku keempat :
⇒ U4 =  14
⇒ a + (4 – 1)b = 14
⇒ a + 3b = 14
⇒ a = 14 – 3b …. (1)

Persamaan untuk suku kesembilan :
⇒ U9 =  29
⇒ a + (9 – 1)b = 29
⇒ a + 8b = 29 …. (2)

Substitusi persamaan (1) ke persamaan (2) :
⇒ a + 8b = 29
⇒ (14 – 3b) + 8b = 29
⇒ 14 + 5b = 29
⇒ 5b = 29 – 14
⇒ 5b = 15
⇒ b = 3

Substitusi nilai b ke persamaan (1) :
⇒ a = 14 – 3b
⇒ a = 14 – 3.3
⇒ a = 14 – 9
⇒ a = 5

Suku ke-100 barisan tersebut :
⇒ U100 = a + (100 – 1)b
⇒ U100 = a + 99b
⇒ U100 = 5 + 99(3)
⇒ U100 = 5 + 297
⇒ U100 = 302

Jadi, suku ke-100 barisan tersebut merupakan 302.

Jawaban : B

Contoh 8 : Jumlah n Suku Pertama Diketahui

Jika jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika dinyatakan dengan Sn = 2n2 + 5n, maka suku ke-4 deret tersebut merupakan ….
A. U4 = 46
B. U4 = 32
C. U4 = 24
D. U4 = 19
E. U4 = 15

Pembahasan :
Dik : Sn = 2n2 + 5n
Dit : U4 = … ?

Suku pertama deret tersebut sama dengan jumlah 1 suku pertamanya :
⇒ a = U1 = S1
⇒ a = 2(1)2 + 5(1)
⇒ a = 2 + 5
⇒ a = 7

Jumlah 2 suku pertama (a + U2) merupakan sebagai berikut :
⇒ a + U2 = S2
⇒ 7 + U2 = 2(2)2 + 5(2)
⇒ 7 + U2 = 8 + 10
⇒ 7 + U2 = 18
⇒ U2 = 18 – 7
⇒ U2 = 11

Karena a dan U2 diketahui, maka beda barisa tersebut merupakan :
⇒ b = U2  – a
⇒ b = 11 – 7
⇒ b = 4

Dengan demikian, suku keempatnya merupakan :
⇒ U4 = a + (4 – 1)b
⇒ U4 = a + 3b
⇒ U4 = 7 + 3.4
⇒ U4 = 7 + 12
⇒ U4 = 19

Jadi, suku keempat deret tersebut merupakan 19.

Jawaban : D

Contoh 9 : Suku Pasangan Terbalik Diketahui

Jumlah 12 suku pertama suatu deret aritmatika merupakan 1.230. Jika suku kesepuluh deret tersebut merupakan 155, maka suku ketiga deret itu sama dengan ….
A. U3 = 50
B. U3 = 65
C. U3 = 70
D. U3 = 80
E. U3 = 95

Baca Juga:   Contoh Soal Dan Balasan Merasionalkan Penyebut

Pembahasan :
Dik : n = 12, Sn = 1.230, U10 =155
Dit : U3 = …. ?

Rumus jumlah n suku pertama diperoleh dengan cara menjumlahkan suku barisan aritmatika awal dengan suku urutan terbalik deret tersebut. Dalam hal ini (apabila jumlah sukunya 12), maka suku pertama dijumlahkan dengan suku terkahir, suku kedua dijumlahkan dengan suku ke-11, dan suku ketiga dijumlahkan dengan suku ke-10.

Masud suku ‘terbalik’ disini merupakan urutan suku yang dibalik :
Urutan awal     : U1,   U2,   U3,  U4, U5, U6, U7, U8, U9, U10, U11, U12
Urutan terbalik : U12, U11, U10, U9, U8, U7, U6, U5, U4, U3,  U2,   U1

Jika dinyatakan dalam a dan Un, maka rumus jumlah n suku pertama ditulis :
⇒ Sn = n/2 (a + Un)

Pada soal ini, yang dimaksud suku pertama merupakan U1 dan suku terakhir merupakan U12. Jika nomor suku tersebut dijumlahkan (1 + 12 = 13), maka akan diperoleh nilai 13. Nah, apabila nomor suku ke-3 dan suku ke-10 dijumlahkan (3 + 10 = 13), maka juga dihasilkan nilai 13.

Jika dijumlahkan, jumlah suku pertama dan suku terakhir (a + Un) akan sama alhasil dengan jumlah suku ketiga dan suku kesepuluh (U3 + U10), dengan demikian berlaku :
⇒ a + Un = U3 + U10

Dengan demikian, rumus jumlah n suku pertama di atas, sanggup kita ubah menjadi :
⇒ Sn = n/2 (U3 + U10)
⇒ 1.230 = 12/2 (U3 + 155)
⇒ 1.230 = 6 (U3 + 155)
⇒ 1.230 = 6U3 + 930
⇒ 6U3 = 1.230 – 930
⇒ 6U3 = 300
⇒ U3 = 50

Jadi, suku ketiga deret tersebut merupakan 50.

Jawaban :  A

Contoh 10 : Diketahui Beberapa Suku

Diberikan sebuah barisan aritmatika sebagai berikut : 30, 28, 26, 24, …. Suku ke-50 barisan tersebut merupakan …..
A. U50 = -68
B. U50 = -64
C. U50 = -24
D. U50 = 24
E. U50 = 64

 Kumpulan soal dan pembahasan ihwal cara memilih suku ke CONTOH DAN PEMBAHASAN MENENTUKAN SUKU KE-N BARISAN ARITMATIKA

Pembahasan :
Dik : a = 30, b = 28 – 30 = -2
Dit : U50 = …. ?

Baca Juga:   Soal Dan Pembahasan Kesamaan Matriks

Sesuai dengan rumus memilih suku ke-n, maka :
⇒ Un = a + (n – 1)b
⇒ U50 = 30 + (50 – 1)(-2)
⇒ U50 = 30 + 49(-2)
⇒ U50 = 30 – 98
⇒ U50 = -68

Jadi, suku kelimapuluh barisan tersebut merupakan -68.

Jawaban : A

Read more : Contoh Barisan Aritmatika No 11 – 15.

You may also like