Home BAHAN BELAJAR MATEMATIKA Cara Merancang Model Matematika Berbentuk Splk

Cara Merancang Model Matematika Berbentuk Splk

by CerdaskanKita

– Sistem persamaan linear dan kuadrat (SPLK) merupakan sistem persamaan yang terdiri dari dua bab ialah bab linear dan bab kuadrat. Sama ibarat SPLDV dan SPLTV, sistem persamaan linear dan kuadrat juga sanggup dipakai untuk menuntaskan soal-soal kisah yang berkaitan dengan SPLK. Dengan memakai konsep SPLK, kita sanggup mengubah soal kisah menjadi model matematika berbentuk SPLK dan memilih penyelesaiannya. Konsep SPLK kaya dipakai untuk menuntaskan soal-soal dalam bidang fisika. Pada hari ini ini, Bahan mencar ilmu sekolah akan membahas cara merancang model matematika berbentuk SPLK untuk memilih penyelesaiannya.

Konsep Dasar SPLK

Sistem persamaan linear dan kuadrat merupakan sistem persamaan yang terdiri dari sebuah persamaan linear dan sebuah persamaan kuadrat yang masing-masing terdapat dua variabel atau peubah yang sama contohnya x dan y. Jadi, pada SPLK ada dua bab ialah bab linear dan bab kuadrat.

Sistem persamaan linear dan kuadrat yang terdiri dari persamaan kuadrat berbentuk eksplisit disebut SPLK eksplisit. SPLK dengan bab kuadrat berbentuk eksplisit dicirikan dengan bab kuadrat yang mempunyai kandungan salah satu peubah berpangkat kuadrat dan variabel sanggup dinyatakan sebagai fungsi variabel lainnya.

Bentuk umum SPLK eksplisit:
Bagian linear     : y = ax + b
Bagian kuadrat : y = px2 + qx + r

Pada bentuk di atas, x dan y merupakan variabel lagikan a, b, p, q, dan r merupakan bilangan real. Bagian kuadrat berbentuk eksplisit lantaran dinyatakan dalam bentuk y = f(x) atau x = f(y).

Sistem persamaan linear dan kuadrat yang terdiri dari persamaan kuadrat berbentuk implisit disebut SPLK implisit. SPLK denfan bab kuadrat berbentuk implisit dicirikan dengan bab kuadrat yang mempunyai kandungan dua variabel ebrpangkat kuadrat dan variabel tak sanggup dinyatakan sebagai fungsi variabel lainnya.

Baca Juga:   Luas Segitiga Bila Diketahui Dua Sisi Satu Sudut

Bentuk umum SPLK implisit:
Bagian linear     : px + qy + r = 0
Bagian kuadrat :  ax2 + by2 + cxy + dx + ey + f = 0

Pada bentuk di atas, x dan y merupakan variabel lagikan p, q, r, a, b, c, d, e, dan f merupakan bilangan-bilangan real. Bagian kuadrat berbentuk implisit dan tak dinyatakan dalam bentuk y = f(x) atau x = f(y).

Penyelesaian SPLK sanggup dilakukan dengan cara mensubstitusikan bab linear ke bab kuadrat sesampai lalu dihasilkan persamaan kuadrat. Selanjutnya, ditentukan penyelesaian untuk persamaan kuadrat tersebut dan kesannya disubstitusikan untuk memperoleh nilai variabel lainnya.

Untuk SPLK implisit yang bab kuadratnya sanggup difaktorkan, penyelesaian sanggup dilakukan dengan memfaktorkan terlebih dahulu persamaan kuadratnya sesampai lalu dihasilkan dua persamaan linear. Kedua persamaan lalu dirangkai dengan bab linear dan dihasilkan dua SPLDV.

Selanjutnya, masing-masing SPLDV diselesaikan untuk memperoleh nilai-nilai yang memenuhi persamaan linear dan kuadrat tersebut. Penyelesaian SPLDV sanggup dilakukan dengan metode substitusi atau metode eliminasi.

Model soal kisah yang kerap keluar biasanya berbentuk SPLK dengan bab kuadrat berbentuk eksplisit. Bentuk SPLK eksplisit cenderung lebih mudah dari SPLK implisit sesampai lalu reltif lebih gampang untuk diselesaikan.

Cara Mengubah Soal ke Bentuk SPLK

SPLK sanggup dipakai untuk menuntaskan soal-soal yang berkaitan dengan persamaan linear dan kuadrat. Untuk menandainya, ada besaran dalam soal yang dinyatakan dalam pangkat kuadrat. Biasanya soal ibarat ini kaya diumpai dalam pelajaran fisika dikala berbicara perihal kecepatan dan percepatan.

Untuk mengubah soal kisah menjadi sistem persamaan linear dan kuadrat, kita harus mengidentifikasi besaran-besaran yang belum diketahui. Besaran-besaran inilah yang akan kita jadikan sebagai varaibel. Selanjutnya, kita nyatakan besaran sebagai varaibel dengan melaksanakan pemisalan memakai lambang huruf.

 merupakan sistem persamaan yang terdiri dari dua bab ialah bab linear dan bab ku CARA MERANCANG MODEL MATEMATIKA BERBENTUK SPLK

Berdasarkan ketentuan yang diketahui dalam soal, selanjutnya kita susun persamaan linear dan kuadrat yang sesuai dengan soal. Setelah SPLK diperoleh, selanjutnya kita tentukan penyelesaiannya untuk mengetahui nilai besaran-besaran yang belum diketahui.

Baca Juga:   Pengertian, Ciri-Ciri Dan Rumus Umum Barisan Geometri

Langkah mengubah soal ke bentuk SPLK:
1. Identifikasi besaran-besaran yang tak diketahui nilainya
2. Nyatakan besaran-besaran tersebut sebagai variabel dan lakukan pemisalan
3. Susun SPLK yang bersesuaian dengan soal cerita
4. Tentukan penyelesaian SPLK yang terbentuk
5. Tafsirkan kesannya sesuai dengan pemisalan yang dilakukan sebelumnya.

Contoh Soal : 
Bobi mengendarai sepeda motornya dengan kecepatan konstan sebesar 20 meter/detik. Tepat sesudah Bobi melewati Anton, Anton segera mengendarai sepeda motornya dari keadaan membisu dengan percepatan tetap sebesar 10 meter/detik2. Jika arah gerak Bobi dan Anton sama, maka tentukan kapan Anton sanggup menyusul Bobi.

Pembahasan :
Pada soal diketahui sedikit besaran ialah kecepatan dan percepatan. lantaran ditanya kapan Anton sanggup mneyusul Bobi, maka besaran yang tak diketahui merupakan besaran waktu dan jarak. Artinya, pada detik keberapa dan sesudah menmpuh jarak berapa meter kedua anak tersebut bertemu.

Selanjutnya, kita nyatakan besaran sebagai varaiabel dengan pemisalan:
waktu = t
jarak = x

Setelah itu, kita susun persamaan yang bersesuaian dengan soal kisah menurut kondisi atau ketentuan yang diketahui dalam soal.

Persamaan untuk Bobi:
Karena Bobi bergerak dengan kecepatan konstan (Vo = 20 meter/detik), maka berlakulah konse gerak lurus beraturan atau GLB. Dengan demikian, persamaan yang berlaku untuk Bobi merupakan sebagai berikut:
⇒ x = Vo .t
⇒ x = 20 t …. (1)

Persamaan untuk Anton:
Karena Anton bergerak dari keadaan membisu (Vo = 0) dan terdapat percepatan konstan (a = 10 meter/detik2), maka berlaku konsep gerak lurus berubah beraturan atau GLBB. Dengan demikian, kekerabatan antara waktu dan jaraknya merupakan sebagai berikut:
⇒ x = Vo + ½at2
⇒ x = 0 + ½at2
⇒ x = ½at2
⇒ x = ½ (10) t2
⇒ x = 5t2 ….. (2)

Baca Juga:   Rumus Dan Rujukan Soal Menyusun Persamaan Kuadrat Gres #2

Dari proses di atas kita peroleh dua persamaan ialah persamaan (1) dan (2). Persamaan (1) berbentuk linear dan persamaan (2) berbentuk kuadrat. Dengan demikian, kita peroleh SPLK sebagai berikut:
x = 20t
x = 5t2

Langkah selanjutnya kita selesaikan SPLK yang terbentuk dengan cara mensubstitusikan nilai x = 20t ke dalam bab kuadrat:
⇒ x = 5t2
⇒ 20t = 5t2
⇒ 4t = t2
⇒ 4 = t
⇒ t = 4 detik

Substitusi nilai t = 4 ke salah satu persamaan untuk menerima nilai x:
⇒ x = 20t
⇒ x = 20(2)
⇒ x = 40 meter

Jadi, Anton akan menyusul Bobi sesudah bergerak selama 2 detik atau sesudah menempuh jarak sejauh 40 meter.

You may also like