Home BAHAN BELAJAR MATEMATIKA Cara Merancang Model Matematika Berbentuk Spldv

Cara Merancang Model Matematika Berbentuk Spldv

by CerdaskanKita

Sistem persamaan linear termasuk konsep matematika yang kaya diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari. Dengan memanfaatkan prinsip-prinsip penyelesaian suatu sistem persamaan linear, kita sanggup memilih solusi atau penyelesaian dari suatu masalah. Untuk menuntaskan suatu duduk masalah yang sanggup diterjemahkan ke dalam bentuk sistem persamaan, maka kita harus merancang model matematika berbentuk sistem persamaan terlebih dahulu. Kita daat merancang model matematika berbentuk sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) atau sistem persamaan linear tiga varibael (SPLTV) sesuai dengan jumlah variabel yang ada dalam permasalahn tersebut. Pada hari ini ini, Bahan mencar ilmu sekolah akan membahas cara merancang model matematika yang berbentuk SPLDV.

Konsep Dasar SPLDV

Sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) merupakan sistem persamaan yang terdiri dari dua persamaan linear yang terdapat dua variabel yang sama. Kedua persamaan tersebut terdapat dua variabel yang sama sesampai lalu sanggup ditentukan nilai yang memenuhi sistem tersebut.

Variabel dalam suatu sistem persamaan linear merupakan suatu peubah yang dilambangkan dengan huruf-huruf tertentu yang nilainya belum diketahui secara pasti. Nilai-nilai peubah tersebut bergantung pada bilangan-bilangan yang membentuk sistem persamaan.

Karena nilainya belum diketahui dengan terang, maka penyelesaian dai suatu sistem persamaan linear dua variabel merupakan untuk mencari nilai-nilai peubah yang menimbulkan kedua persamaan dalam sistem persamaan lienar bernilai benar.

Bentu umum sistem persamaan linear dua variabel:
ax + by = c
px + qy = r

Pada bentuk umum di atas, x dan y merupakan variabel atau peubah yang nilainya belum diketahui secara terperinci lagikan a, b, c, p, q, r merupakan nilangan-bilangan real yang sudah diketahui nilainya. Berdasarkan bilangan-bilangan real inilah nilai peubah ditentukan.

Suatu sistem persamaan linear dua variabel sanggup diselesaiakan dengan sedikit metode. Tiga metode yang paling umum dipakai untuk memilih himpunan penyelesaian SPLDV antaralain:
1. Metode substitusi
2. Metode eliminasi
3. Metode adonan (eliminasi dan substitusi).

Baca Juga:   Jumlah Dan Hasil Kali Akar Persamaan Kuadrat

Himpunan penyelesaian sistem persamaan linear merupakan nilai-nilai peubah yang memenuhi kedua persamaan. Misal nilai x dan y yang memenuhi merupakan xo dan yo, maka nilai xo dan yo harus memenuhi persamaan berikut:
axo + byo = c
pxo + qyo = r

Karena xo dan yo merupakan nilai peubah yang memenuhi sistem persamaan linear dua variabel tersebut, maka himpunan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut sanggup ditulis sebagai {(xo, yo)}.

Baca juga : Contoh Penyelesaian SPLDV dengan Metode Substitusi.

Merancang Model Matematika Berbentuk SPLDV

Merancang model matematika berbentuk SPLDV merupakan proses penyelesaian suatu permasalahan berbentuk kisah dengan cara mengubah soal kisah menjadi model matematika berbentuk sistem persamaan linear dua variabel.

Sebelum merancang suatu duduk masalah ke dalam model matematika berbentuk SPLDV, kita harus meastikan terlebih dahulu bahwa karakteristik duduk masalah tersebut berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel. Pastikan bahwa duduk masalah itu berbentuk SPLDV bukan SPLTV atau SPLK.

Cara mengidentifikasi suatu duduk masalah tergolong SPLDV atau bukan cukup mudah, ialah dengan mengidentifikasi besaran-besaran tertentu yang belum diketahui nilainya. Jika ada dua besaran yang belum diketahui nilainya, maka kecukupan besar duduk masalah itu sanggup diselesaikan dengan model SPLDV.

Besaran-besaran yang belum diketahui nilainya itu selanjutnya akan kita jadikan sebagai variabel atau peubah. Kita sanggup memakai huruf-huruf tertentu untuk melambangkan besaran tersebut sesampai lalu sanggup dirancang model matematika yang bersesuaian.

Berikut langah-langkah merancang model matematika berbentuk SPLDV:
1. Identifikasi dua besaran yang belum diketahui nilainya
2. Nyatakan besaran tersebut sebagai variabel
3. Rumuskan SPLDV yang merupakan model matematika dari masalah
4. Tentukan penyelesaian SPLDV yang terbentuk
5. Tafsirkan hasil yang diperoleh sesuai dengan pemisalan sebelumnya.

Baca Juga:   Tips Dan Trik Menghafal Nilai Trigonometri Sudut Istimewa

Contoh Soal :
Panjang sebuah persegi panjang sama dengan 8 cm lebih panjang dari lebarnya. Jika diketahui keliling persegi panjang itu sama dengan 60 cm, maka tentukanlah panjang dan lebar dari persegi panjang itu.

Sistem persamaan linear termasuk konsep matematika yang kaya diaplikasikan dalam kehidup CARA MERANCANG MODEL MATEMATIKA BERBENTUK SPLDV

Pembahasan :
Dari soal kisah di atas, sanggup kita identifikasi dua besaran yang belum diketahui nilainya, ialah besaran panjang dan lebar. Selanjutnya, kita nyatakan besaran tersebut sebagai varaibel.

Kita misalkan :
Panjang persegi = x
Lebar persegi = y

Dari soal diketahui kekerabatan antara x dan y sebagai berikut:
⇒ x = y + 8 ….. (1)

Pada soal juga diketahui keliling persegi sebagai berikut:
⇒ Keliling persegi = 60
⇒ 2x + 2y = 60
⇒ x + y = 30 …. (2)

Nah, dari langkah di atas kita peroleh dua persamaan linear ialah persamaan (1) dan (2). Dengan demikian, sistem persamaan linear dua variabel yang sesuai untuk soal tersebut merupakan:
x = y + 8
x + y = 30

Langkah selanjutnya, kita tentukan himpunan penyelesaian untuk SPLDV yang sudah kita rancang dengan memakai metode substitusi atau eliminasi. Pada hari ini ini, kita akan coba memakai metode substitusi.

Substitusi persamaan (1) ke persamaan (2) sebagai berikut:
⇒ x + y = 30
⇒ (y + 8) + y = 30
⇒ 2y + 8 = 30
⇒ 2y = 30 – 8
⇒ 2y = 22
⇒ y = 11

Selanjutnya, substitusi y = 11 ke persamaan (1) untuk mencari nilai x :
⇒ x = y + 8
⇒ x = 11 + 8
⇒ x = 19

Langkah terkahir, kembalikan x dan y sebagai besaran yang dicari:
x = panjang = 19 cm
y = lebar = 11 cm

Jadi, panjang dan lebar persegi panjang tersebut secara beurutan merupakan 19 cm dan 11 cm.

Untuk memastikan apakah tanggapan kita sudah benar atau belum, kita sanggup mensubstitusikan nilai x dan y ke kedua persamaan linear tersebut.

Persamaan (1) :
⇒ x = y + 8
⇒ 19 = 11 + 8
⇒ 19 = 19 (Benar)

Baca Juga:   Menentukan Akar-Akar Dengan Rumus Abc

Persamaan (2) :
⇒ Keliling persegi = 60
⇒ 2x + 2y = 60
⇒ 2(19) + 2(11) = 60
⇒ 38 + 22 = 60
⇒ 60 = 60 (Benar)

Dari pembuktian tersebut, maka benar panjang dan lebarnya merupakan 19 cm dan 11 cm.

Baca juga : Contoh Penyelesaian SPLDV dengan Metode Eliminasi.

You may also like