Bagian 7 – Menyusun persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya saling berkebalikan dari persamaan kuadrat awal. Pada artikel sebelumnya, kita telah mempelajari enam rumus khusus yang sanggup kita gunakan untuk menyusun persamaan kuadrat gres sesuai dengan kekerabatan antar akar-akarnya. Pada bab ketujuh (#7) ini, kita akan membahas bagaimana cara mendapat rumus khusus untuk menyusun persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya saling berkebalikan (x1/x2 dan x2/x1).

Rumus Umum Menyusun Persamaan Kuadrat Baru

Kunci utama dalam menyusun persamaan kuadrat gres merupakan rumus jumlah dan hasil kali akar. Dengan memanfaatkan kedua rumus tersebut, kita sanggup menyusun persamaan kuadrat gres tanpa harus mencari akar-akarnya terlebih dahulu.

Hasil dari jumlah akar dan hasil kali akar bergantung pada nilai koefisien a, b, dan c di dalam persamaan kuadrat awal yang diketahui ialah ax2 + bx + c = 0.

Nilai yang diperoleh dari jumlah dan hasil kali akar persamaan awal selanjutnya akan dipakai untuk memilih jumlah akar dan hasil kali akar persamaan kuadrat baru.

Dengan demikian, persamaan kuadrat gres yang akan disusun bergantung pada persamaan kuadrat awal yang diketahui sesuai dengan kekerabatan antar akar-akar kedua persamaan tersebut.

Secara simpel, rumus umum menyusun persamaan kuadrat gres merupakan :

x2 − (Jumlah akar)x + hasil kali akar = 0

Biasanya akan ditulis memakai simbol tertentu contohnya :

x2 − (α + β) + α.β= 0

Degan α dan β merupakan akar-akar persamaan kuadrat yang baru.

Jika dikembangkan lebih lanjut menurut rumus awal jumlah akar dan hasil kali akar, maka dari rumus umum persamaan kuadrat gres tersebut akan kita lihat suatu rumus khusus yang sanggup kita manfaatkan untuk menjawab soal-soal setipe.

Baca Juga:   Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dan Kuadrat Implisit

Dengan kata lain, terdapat sedikit bentuk-bentuk khusus yang paling kerap keluar dalam soal persamaan kuadrat. Nah, dengan memenafaatkan rumus umum, kita sanggup menurunkan rumus khusus untuk tiap-tiap bentuk.

Dengan rumus khusus, kita sanggup menyusun persamaan kuadrat gres dengan lebih gampang dan dalam waktu yang lebih singkat. Akan tenamun, perlu diingat bahwa rumus khusus hanya berlaku untuk bentuk-bentuk tertentu dan kita harus menghafalnya biar tak salah penggunaan.

Baca juga : Cara Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Rumus #6.

Rumus Khusus Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Dengan Akar x1/x2 dan x2/x1

Jika x1 dan x2 merupakan akar-akar dari persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 yang diketahui, maka persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya saling berkebalikan (x1/x2 dan x2/x1) sanggup ditentukan dengan rumus khusus yang diperoleh menurut langkah-langkah berikut :

  1. Tentukan jumlah akar persamaan kuadrat awal
  2. Tentukan hasil kali akar persamaan kuadrat awal
  3. Tentukan jumlah akar persamaan kuadrat baru
  4. Tentukan hasil kali akar persamaan kuadrat baru
  5. Susun persamaan kuadrat baru

 Menyusun persamaan kuadrat gres yang akar Cara Menyusun Persamaan Kuadrat Baru dan Contoh #7

Berdasarkan langkah di atas, maka hal pertama yang harus kita lakuan merupakan mengulik persamaan kuadrat awalnya.

Persamaan Kuadrat Awal :
ax2 + bx + c = 0

Jumlah akar : 

x1 + x2 =-b
a

Hasil kali akar :

x1 . x2 =c
a

Nilai a, b, dan c akan kita peroleh dari persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0.

Kita sudah memilih jumlah akar dan hasil kali akar persamaan kuadrat awal, langkah selanjutnya merupakan memilih jumlah akar dan hasil kali akar persamaan kuadrat baru.

Jumlah akar :

⇒ x1/x2 + x2/x1 =x12 + x22
x1 . x2
⇒ x1/x2 + x2/x1 =(x1 + x2)2 − 2x1.x2
x1 . x2
⇒ x1/x2 + x2/x1 =(-b/a)2 − 2(c/a)
c/a
⇒ x1/x2 + x2/x1 =b2/a2 − 2c/a
c/a

⇒ x1/x2 + x2/x1 = b2/ac − 2

Hasil kali akar :

⇒ x1/x2 . x2/x1 =x1 . x2
x1 . x2
Baca Juga:   Luas Segitiga Jikalau Diketahui Dua Sudut Satu Sisi

⇒ x1/x2 . x2/x1 = 1

Selanjutnya kita susun persamaan kuadrat gres sesuai dengan rumus umumnya ialah :
⇒ x2 − (Jumlah akar)x + hasil kali akar = 0
⇒ x2 − (b2/ac − 2)x + 1 = 0

Untuk menghilangan penyebutnya, kita kali persamaannya dengan ac :
⇒ acx2 − (b2 − 2ac)x + ac = 0

Jadi, rumus khusus untuk menyusun persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya saling berkebalikan (x1/x2 dan x2/x1) merupakan :

acx2 − (b2 − 2ac)x + ac = 0

Nilai a, b dan c kita peroleh dari persamaan kuadrat awal ialah dari persamaan ax2 + bx + c = 0.

Kunjungi channel youtube kami “Edukiper” untuk melihat video pembahasan rumus khusus lainnya. Ada sembilan (#1 s.d #9) rumus khusus menyusun persamaan kuadrat gres yang umum dan kerap keluar dalam soal.

Baca juga : Cara Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Rumus #5.

Contoh Soal Menyusun Persamaan Kuadrat Baru

Jika x1 dan x2 merupakan akar-akar dari persamaan kuadrat x2 + 2x + 4 = 0, maka tentukanlah persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya saling berkebalikan (x1/x2 dan x2/x1).

Pembahasan :
Untuk membandingkan hasil yang akan kita peroleh, kita akan coba membahasa soal di atas memakai rumus umum dan rumus khusus.

Dengan Rumus Umum
Persamaan kuadrat awal : x2 + 2x + 4 = 0
Dik : a = 1, b = 2, dan c = 4

Jumlah akar :
⇒ x1 + x2 = -b/a
⇒ x1 + x2 = -2/1
⇒ x1 + x2 = -2

Hasil kali akar :
⇒ x1 . x2 = c/a
⇒ x1 . x2 = 4/1
⇒ x1 . x2 = 4

Selanjutnya kita tentukan jumlah akar dan hasil kali akar untuk persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya saling berkebalikan (x1/x2 dan x2/x1).

Jumlah akar :

⇒ x1/x2 + x2/x1 =x12 + x22
x1 . x2
⇒ x1/x2 + x2/x1 =(x1 + x2)2 − 2x1.x2
x1 . x2
⇒ x1/x2 + x2/x1 =(-2)2 − 2(4)
4
⇒ x1/x2 + x2/x1 =4 − 8
4

⇒ x1/x2 + x2/x1 = -1

Hasil kali akar :
⇒ x1/x2 . x2/x1 = (x1 . x2) /(x1 . x2)
⇒ x1/x2 . x2/x1 = 1

Baca Juga:   Cara Merancang Model Matematika Berbentuk Spltv

Dengan demikian, persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya x1/x2 dan x2/x1 merupakan :
⇒ x2 − (Jumlah akar)x + hasil kali akar = 0
⇒ x2 − (-1)x + 1 = 0
⇒ x2 + x + 1 = 0

Dengan Rumus Khusus
Berdasarkan penguraian kita sebelumnya, persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya saling berkebalikan (x1/x2 dan x2/x1) sanggup ditentukan dengan rumus khusus ialah :

acx2 − (b2 − 2ac)x + ac = 0

Dari soal diketahui a = 1, b = -2 dan c = 4, maka kita peroleh :
⇒ acx2 − (b2 − 2ac)x + ac = 0
⇒ 1(4)x2 − {(-2)2 − 2.1.(4)}x + 1(4) = 0
⇒ 4x2 − (4 − 8)x + 4 = 0
⇒ 4x2 + 4x + 4 = 0
⇒ x2 + x + 1 = 0

Kita sanggup lihat hasil yang diperoleh dengan rumus khusus sama dengan hasil yang diperoleh dengan rumus umum. Terserah anda ingin memakai rumus atau cara yang mana, yang penting anda harus paham bahwa rumus khusus tak berlaku untuk semua soal. Selain itu, anda juga harus siap menghafal kaya rumus khusus apabila lebih suka cara yang singkat.

Baca juga : Cara Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Rumus #4.

Untuk pembahasan pola soal lainnya, silahkan kunjungi channel youtube kami “Edukiper”. Total ada sembilan (#1 s.d #9) pembahasan pola soal untuk masing-masing bentuk khusus dalam persamaan kuadrat baru.