Home BAHAN BELAJAR MATEMATIKA Cara Menyusun Persamaan Kuadrat Gres Dan Pola #8

Cara Menyusun Persamaan Kuadrat Gres Dan Pola #8

by CerdaskanKita

Bagian 8 – Menyusun persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya merupakan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat sebelumnya. Pada artikel sebelumnya, kita telah mempelajari tujuh rumus  khusus untuk menyusun persamaan kuadrat baru. Pada bab kedelapan (#8) ini, kita akan berguru bagaimana cara menemukan rumus untuk menyusun persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya merupakan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat yang awal (x1 + x2 dan x1.x2).

Rumus Umum Menyusun Persamaan Kuadrat Baru

Rumus umum menyusun persamaan kuadrat gres merupakan :

x2 − (Jumlah akar)x + hasil kali akar = 0

Biasanya akan ditulis memakai simbol tertentu contohnya :

x2 − (α + β) + α.β= 0

Degan α dan β merupakan akar-akar persamaan kuadrat yang baru.

Dari rumus di atas sanggup kita lihat bahwa untuk menyusun persamaan kuadrat gres dari kuadrat sebelumnya kita tak perlu mencari akar-akarnya terlebih dahulu.

Konsep utama yang harus kita kuasai hanyalah rumus jumlah dan hasil kali akar. Dengan demikian kita hanya perlu melihat nilai koefisien a, b, dan c pada persamaan kuadrat awal untuk memilih jumlah dan hasil kali akarnya.

Selanjutnya, sehabis jumlah dan hasil kali akar persamaan kuadrat awal kita peroleh, maka kita akan memilih jumlah dan hasil kali akar untuk persamaan kuadrat baru.

Bagaimana memilih jumlah akar dan hasil kali akar persamaan kuadrat barunya? Jumlah akar dan hasil kali persamaan kuadrat gres sanggup kita tentukan menurut hubungan akar-akarnya dengan akar-akar persamaan kuadrat yang sebelumnya.

Dengan kata lain, nilai jumlah akar dan hasil kali akar persamaan kuadrat gres bergantung pada nilai jumlah akar dan hasil kali akar persamaan kuadrat sebelumnya.

Baca Juga:   Penyelesaian Pertidaksamaan Satu Variabel Berbentuk Pecahan

Jadi, persamaan kuadrat gres yang akan kita susun berafiliasi dengan persamaan kuadrat awal sesuai dengan hubungan akar-akar kedua persamaan tersebut. Untuk lebih terangnya, kita akan bahas pada rumus khusus.

Baca juga : Cara Menentukan Persamaan Kuadrat Baru #7.

Rumus Khusus Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Dengan Akar x1 + x2 dan x1.x2

Jika x1 dan x2 merupakan akar-akar dari persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, maka persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya merupakan jumlah dan hasil kali akar persamaan sebelumnya (x1 + x2 dan x1.x2) sanggup ditentukan dengan rumus khusus yang diperoleh menurut langkah-langkah berikut :

  1. Tentukan jumlah akar persamaan kuadrat awal
  2. Tentukan hasil kali akar persamaan kuadrat awal
  3. Tentukan jumlah akar persamaan kuadrat baru
  4. Tentukan hasil kali akar persamaan kuadrat baru
  5. Susun persamaan kuadrat baru

 Menyusun persamaan kuadrat gres yang akar Cara Menyusun Persamaan Kuadrat Baru dan Contoh #8

Berdasarkan langkah di atas, maka hal pertama yang harus kita lakuan merupakan mengulik persamaan kuadrat awalnya.

Persamaan Kuadrat Awal :
ax2 + bx + c = 0

Jumlah akar : 

x1 + x2 = -b
a

Hasil kali akar :

x1 . x2 = c
a

Nilai a, b, dan c akan kita peroleh dari persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0.

Kita sudah memilih jumlah akar dan hasil kali akar persamaan kuadrat awal, langkah selanjutnya merupakan memilih jumlah akar dan hasil kali akar persamaan kuadrat baru.

Jumlah akar :
⇒ x1 + x2 + x1.x2 = (x1 + x2) + (x1.x2 )
⇒ x1 + x2 + x1.x2 = -b/a + c/a

Hasil kali akar :
⇒ x1 + x2 (x1.x2) = -b/a(c/a)
⇒ x1 + x2 (x1.x2) = -bc/a2

Selanjutnya, kita susun persamaan kuadrat gres sesuai dengan rumus umumnya adalah :
⇒ x2 − (Jumlah akar)x + hasil kali akar = 0
⇒ x2 − (-b/a + c/a)x + (-bc/a2) = 0

Untuk menghilangan penyebutnya, kita kali persamaannya dengan a2 :
⇒ a2x2 + abx − acx − bc = 0
⇒ a2x2 + (ab − ac)x − bc = 0

Jadi, rumus khusus untuk menyusun persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya x1 + x2 dan x1.x2 merupakan :

Baca Juga:   Cara Merancang Model Matematika Berbentuk Splk
a2x2 + (ab − ac)x − bc = 0

Nilai a, b dan c kita peroleh dari persamaan kuadrat awal adalah dari persamaan ax2 + bx + c = 0.

Kunjungi channel youtube kami “Edukiper” untuk melihat video pembahasan rumus khusus lainnya. Ada sembilan (#1 s.d #9) rumus khusus menyusun persamaan kuadrat gres yang umum dan kerap keluar dalam soal.

Baca juga : Cara Menentukan Persamaan Kuadrat Baru #6.

Contoh Soal Menyusun Persamaan Kuadrat Baru

Jika x1 dan x2 merupakan akar-akar dari persamaan kuadrat x2  − 6x + 8 = 0, maka tentukanlah persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya x1 + x2 dan x1.x2.

Pembahasan :
Untuk membandingkan hasil yang akan kita peroleh, kita akan coba membahas soal di atas memakai rumus umum dan rumus khusus.

Dengan Rumus Umum
Persamaan kuadrat awal : x2 − 6x + 8 = 0
Dik : a = 1, b = -6, dan c = 8

Jumlah akar :
⇒ x1 + x2 = -b/a
⇒ x1 + x2 = -(-6)/1
⇒ x1 + x2 = 6

Hasil kali akar :
⇒ x1 . x2 = c/a
⇒ x1 . x2 = 8/1
⇒ x1 . x2 = 8

Selanjutnya kita tentukan jumlah akar dan hasil kali akar untuk persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya x1 + x2 dan x1.x2.

Jumlah akar :
⇒ x1 + x2 + x1.x2 = 6 + 8
⇒ x1 + x2 + x1.x2 = 14

Hasil kali akar :
⇒ x1 + x2 (x1.x2) = 6(8)
⇒ x1 + x2 (x1.x2) = 48

Dengan demikian, persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya x1 + x2 dan x1.x2 merupakan :
⇒ x2 − (Jumlah akar)x + hasil kali akar = 0
⇒ x2 − (14)x + 48 = 0
⇒ x2 − 14x + 48 = 0

Dengan Rumus Khusus
Berdasarkan penguraian kita sebelumnya, persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya merupakan jumlah dan hasil kali akar persamaan sebelumnya (x1 + x2 dan x1.x2) sanggup ditentukan dengan rumus khusus adalah :

a2x2 + (ab − ac)x − bc = 0

Dari soal diketahui a = 1, b = -6 , dan c = 8, maka kita peroleh :
⇒ a2x2 + (ab − ac)x − bc = 0
⇒ 12x2 + {1(-6) − 1(8)}x − (-6)(8) = 0
⇒ x2 + (-6 − 8)x + 48 = 0
⇒ x2 + (-14)x + 48 = 0
⇒ x2 − 14x + 48 = 0

Baca Juga:   Menentukan Jumlah Banyak Suku (N) Dalam Barisan Aritmatika

Hasil yang diperoleh dengan rumus khusus sama dengan hasil yang diperoleh dengan rumus umum. Terserah anda ingin memakai rumus yang mana, yang penting anda harus paham bahwa rumus khusus tak berlaku untuk semua soal. Selain itu, anda juga harus siap menghafal kaya rumus khusus apabila lebih suka cara yang singkat.

Baca juga : Cara Menentukan Persamaan Kuadrat Baru #5.

Untuk pembahasan pola soal lainnya, silahkan kunjungi channel youtube kami “Edukiper”. Total ada sembilan (#1 s.d #9) pembahasan pola soal untuk masing-masing bentuk khusus dalam persamaan kuadrat baru.

You may also like