Home BAHAN BELAJAR MATEMATIKA Cara Memilih Suku-Suku Barisan Aritmatika Yang Tidak Diketahui

Cara Memilih Suku-Suku Barisan Aritmatika Yang Tidak Diketahui

by CerdaskanKita

– Menentukan Suku ke-n Barisan Aritmatika. Pada pembahasan sebelumnya telah dibahas bagaimana cara memilih rumus suku ke-n suatu barisan aritmatika dengan sedikit kondisi. Pada soal-soal perihal barisan aritmatika, salah satu model soal yang kerap keluar selain rumus suku ke-n merupakan memilih suku-suku suatu barisan aritmatika yang belum diketahui. Sama ibarat penentuan rumus suku ke-n, memilih suku-suku barisan aritmatika juga bergantung pada kondisi yang diberikan dalam soal. Berikut ini sedikit kondisi yang paling umum dalam soal memilih suku barisan aritmatika.

A. Suku Pertama dan Beda Barisan Diketahui

Jika pada soal diketahui suku pertama dan beda barisan, maka suku-suku yang belum diketahui sanggup dengan gampang dihitung. Suku-suku tersebut sanggup ditentukan dengan memanfaatkan persamaan umum suku ke-n barisan aritmatika. Persamaan umum tersebut merupakan : Un = a + (n – 1)b.

Model soal ibarat ini tergolong soal dasar dan masih terbilang gampang lantaran murid sanggup mengerjakannya dengan gampang melalui perhitungan. Yang perlu dilakukan hanya memasukkan nilai a dan b yang telah diberikan di dalam soal ke persamaan umum. Selama anda ingat rumus umum tersebut, maka anda sanggup menyelesaikannya dengan mudah.

Contoh :
Jika diketahui suku pertama dan beda suatu barisan aritmatika merupakan 4 dan 6, maka tentukanlah empat suku pertama berikutnya!

Pembahasan :
Dik : U1 = a = 4, b = 6
Dit : U2, U3, U4, U5 = …. ?

Suku kedua, substitusi n = 2 :
⇒ Un = a + (n – 1)b
⇒ U2 = a + (2 – 1)b
⇒ U2 = a + b
⇒ U2 = 4 + 6
⇒ U2 = 10

Suku ketiga, substitusi n = 3 :
⇒ U3 = a + (3 – 1)b
⇒ U3 = a + 2b
⇒ U3 = 4 + 2(6)
⇒ U3 = 16

Suku keempat, substitusi n = 4 :
⇒ U4 = a + (4 – 1)b
⇒ U4 = a + 3b
⇒ U4 = 4 + 3(6)
⇒ U4 = 22

Baca Juga:   Perkalian Silang (Cross Product) Dua Vektor

Suku kelima, substitusi n = 5
⇒ U5 = a + (5 – 1)b
⇒ U5 = a + 4b
⇒ U5 = 4 + 4(6)
⇒ U5 = 28

Jadi, lima suku pertama dari barisan tersebut merupakan 4, 10, 16, 22, dan 28.

B. Suku Pertama dan Sebuah Suku ke-n Diketahui

Model soal berikutnya yang cukup kerap muncul perihal memilih suku-suku barisan aritmatika merupakan memilih suku lainnya apabila suku pertama dan sebuah suku ke-n diketahui. Pada soal model ini, beda barisan tak diketahui sesampai kemudian untuk menyelesaikannya murid harus memilih nilai b terlebih dahulu.

Untuk menuntaskan soal ibarat ini juga terbilang masih simpel. Kita sanggup memanfaatkan persamaan bersesuaian dengan suku yang diketahui dan mensubstitusi nilai a ke persamaan tersebut untuk mengetahui nilai b. Seanjutnya substitusi nilai a dan b ke rumus umum.

Langkah-langkah penyelesaian :
1). Susun persamaan yang bersesuaian dengan suku yang diketahui
2). Substitusi nilai a ke persamaan tersbut untuk memperoleh nilai b
3). Substitusi a dan b ke rumus umum Un untuk tiap-tiap suku.

Contoh :
Diketahui barisan aritmatika sebagai berikut : 20, U2, U3 ,U4 , 80. Tentukanlah suku-suku yang belum diketahui (suku kedua, ketiga, dan keempat)!

Pembahasan :
Dik : U1 = a = 20, U5 = 80
Dit : U2, U3 ,U4 = …. ?

Langkah #1 : Susun Persamaan Untuk suku ke-5 :
⇒ U5 = 80
⇒ a + (n – 1)b = 80
⇒ a + (5 – 1)b = 80
⇒ a + 4b = 80

Langkah #2 : Substitusi a ke Persamaan yang Diperoleh :
⇒ a + 4b = 80
⇒ 20 + 4b = 80
⇒ 4b = 80 – 20
⇒ 4b = 60
⇒ b = 15

Langlah #3 : Substitusi nilai a dan b ke Rumus Umum
Suku kedua, substitusi n = 2 :
⇒ Un = a + (n – 1)b
⇒ U2 = a + (2 – 1)b
⇒ U2 = a + b
⇒ U2 = 20 + 15
⇒ U2 = 35

Suku ketiga, substitusi n = 3 :
⇒ U3 = a + (3 – 1)b
⇒ U3 = a + 2b
⇒ U3 = 20 + 2(15)
⇒ U3 = 50

Baca Juga:   Menyusun Sistem Pertidaksamaan Linear Jika Grafik Diketahui

Suku keempat, substitusi n = 4 :
⇒ U4 = a + (4 – 1)b
⇒ U4 = a + 3b
⇒ U4 = 20 + 3(15)
⇒ U4 = 65

 Jadi, lima suku pertama barisan tersebut merupakan 20, 35, 50, 65, dan 80.

C. Suku Pertama dan Beda Tidak Diketahui

Jika di dalam soal tak diketahui suku pertama dan beda barisannya, maka kita harus mencari terlebih dahulu suku pertama dan bedanya. Caranya merupakan dengan menyusun sistem persamaan linear dua variabel menurut suku yang diketahui.

 Pada pembahasan sebelumnya telah dibahas bagaimana cara memilih rumus suku ke CARA MENENTUKAN SUKU-SUKU BARISAN ARITMATIKA YANG TIDAK DIKETAHUI

Langkah-langkah penyelesaian :
1). Susun persamaan yang bersesuaian dengan suku yang diketahui
2). Selesaikan sistem persamaan linear dua variabel yang terbentuk
3). Susbtitusi nilai a dan b ke rumus umum untuk masing-masing suku.

Contoh :
Diketahui suku keempat dan keenam suatu barisan artimatika merupakan 13 dan 19. Tentukanlah empat suku pertama lainnya (suku pertama, kedua, ketiga, dan kelima)!

Pembahasan :
Dik : U4 = 13, U6 = 19
Dit : U2, U3 ,U4 ,U5 = …. ?

Langkah #1 : Susun Persamaan untuk suku keempat dan keenam:
Untuk suku keempat, n = 4 :
⇒ U4 = a + (4 – 1)b
⇒ 13 = a + 3b

Untuk suku keenam, n = 6 :
⇒ U6 = a + (6 – 1)b
⇒ 19 = a + 5b

Diperoleh dua persamaan linear dua variabel :
1). a + 3b = 13
2). a + 5b = 19

Langkah #2 : Selesaikan SPLDV yang terbentuk untu memperoleh nilai a dan b
Dari persamaan (1) :
⇒ a + 3b = 13
⇒ a = 13 – 3b

Substitusi persamaan a ke persamaan (2) :
⇒ a + 5b = 19
⇒ 13 – 3b + 5b = 19
⇒ 2b = 19 – 13
⇒ 2b = 6
⇒ b = 3

Substitusi nilai b ke persamaan (1) :
⇒ a = 13 – 3b
⇒ a = 13 – 3(3)
⇒ a = 13 – 9
⇒ a = 4

Langkah #3 : Substitusi nilai a dan b ke rumus umum untuk masing-masing suku
Untuk suku pertama, n = 1  :
⇒ Un = a + (1 – 1)b
⇒ U1 = a = 4

Baca Juga:   Sifat-Sifat Pernyataan Beragam Yang Ekuivalen

Suku kedua, substitusi n = 2 :
⇒ U2 = a + (2 – 1)b
⇒ U2 = a + b
⇒ U2 = 4 + 3
⇒ U2 = 7

Suku ketiga, substitusi n = 3 :
⇒ U3 = a + (3 – 1)b
⇒ U3 = a + 2b
⇒ U3 = 4 + 2(3)
⇒ U3 = 10

Suku keempat, substitusi n = 5 :
⇒ U5 = a + (5 – 1)b
⇒ U5 = a + 4b
⇒ U5 = 4 + 4(3)
⇒ U5 = 16

Jadi, enam suku pertama barisan itu merupakan 4, 7, 10, 13, 16, dan 19.

You may also like