Home BAHAN BELAJAR MATEMATIKA Cara Memilih Suku Pertama (U1) Suatu Barisan Aritmatika

Cara Memilih Suku Pertama (U1) Suatu Barisan Aritmatika

by CerdaskanKita

– Menentukan Suku Pertama Barisan Aritmatika. Suku pertama merupakan bilangan pertama dalam suatu barisan. Dalam penulisan, bilangan ini berada paling kiri dalam suatu barisan. Suku pertama dalam barisan aritmatika biasa disimbolkan dengan U1 atau abjad ‘a’. Jika dipandang sebagai variabel, maka suku pertama merupakan variabel yang hampir selalu dipakai dalam rumus barisan aritmatika alasannya yakni suku pertama akan mempengaruhi suku berikutnya. Pada hari ini ini, edutafsi akan membahas bagaimana cara memilih suku pertama apabila beda barisan diketahui.

A. Beda Barisan dan Sebuah Suku Diketahui

Salah satu model soal yang paling umum ihwal penentuan suku pertama barisan artimatika merupakan memilih suku pertama apabila beda barisan dan sebuah suku lainnya diketahui. Model soal menyerupai ini tergolong soal dasar dan masih sangat simpel. Kuncinya, kita harus paham konsep dan rumus dasar barisan aritmatika.

Tapi sebelum kita membahas lebih jauh ihwal model soal ini, ada baiknya kembali mengingat bagaimana relasi antara suku ke-n, beda, dan suku pertama suatu barisan aritmatika. Hubungan ketiga variabel tersebut ditunjukkan oleh rumus berikut ini :

Un = a + (n – 1)b

Keterangan :
Un = suku ke-n barisan aritmatika (n = 1, 2, 3, …)
a = = suku pertama barisan aritmaika
b = beda barisan aritmatika = Un – Un-1

Jika pada soal diketahui beda barisan dan sebuah suku ke-n (misalnya suku kelima, keenam, dsb) barisan tersebut, maka suku pertama sanggup ditentukan dengan cara mensubstitusi nilai b ke persamaan yang bersesuaian dengan suku ke-n yang diketahui. Untuk terangnya perhatikan pola berikut.

Contoh :
Diketahui suku keempat dan suku ketujuh suatu barisan aritmatika merupakan 55 dan 85. Jika beda barisan tersebut merupakan 10, maka tentukanlah suku pertamanya!

Baca Juga:   Cara Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat

Pembahasan :
Dik : U4 = 55, U7 = 85, b = 10
Dit : a = …. ?

Soal ini bersama-sama sanggup dikerjakan dengan dua cara yaitu dengan memanfaatkan suku-suku yang diketahui saja (menyusun SPLDV) dan dengan cara memanfaatkan beda barisan yang diketahui. Tapi pada pembahasan ini, alasannya yakni bedanya diketahui, maka kita akan memakai beda alasannya yakni lebih mudah.

Pada soal diketahui dua suku yaitu suku keempat dan ketujuh. Pilih salah satu suku untuk disusun persamaannya. Untuk mempermudah pilihlah suku yang paling kecil.

Persamaan untuk suku keempat, ambil n = 4 :
⇒ Un = a + (n – 1)b
⇒ U4 = a + (4 – 1)b
⇒ U4 = a + 3b
⇒ 55 = a + 3(10)
⇒ a = 55 – 30
⇒ a = 25

Dengan memanfaatkan suku ketujuh akan dihasilkan bilangan yang sama.
Persamaan untuk suku ketujuh, ambil n = 7 :
⇒ U7 = a + (7 – 1)b
⇒ U7 = a + 6b
⇒ 85 = a + 6(10)
⇒ a = 85 – 60
⇒ a = 25

Jadi, suku pertama barisan tersebut merupakan 25.

B. Dua atau Beberapa Suku Diketahui

Kondisi kedua untuk soal memilih suku pertama barisan aritmatika merupakan diketahui dua atau sedikit suku lainnya. Jika pada soal diketahui sedikit suku barisan aritmatika, maka suku pertama barisan tersebut sanggup ditentukan menurut prinsip sistem persamaan linear dua variabel.

Untuk mengerjakan soal menyerupai ini, murid harus bisa menyusun dua persamaan dari suku-suku yang diketahui sesampai kemudian dihasilkan dua persamaan linear dua variabel (dalam variabel a dan b). Selanjutnya, nilai a sanggup ditentukan dengan cara menuntaskan SPLDV yang terbentuk.

Langkah-langkah penyelesaian :
1). Susun persamaan untuk suku-suku yang diketahui
2). Selesaikan sistem persamaan lienar dua variabel yang terbentuk
3). Substitusi nilai b untuk memperoleh nilai a.

Contoh :
Jika diketahui suku kelima dan kesembilan suatu barisan aritmatika merupakan 27 dan 39, maka tentukanlah suku pertama barisan tersebut!

Baca Juga:   Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Metode Substitusi

Pembahasan :
Dik : U5 = 27, U9 = 39
Dit : a = …. ?

Langkah #1 : Susun persamaan untuk suku kelima dan kesembilan
Untuk suku kelima, n = 5 :
⇒ Un = a + (n – 1)b
⇒ U5 = a + (5 – 1)b
⇒ U5 = a + 4b
⇒ 27 = a + 4b

Untuk suku kesembilan, n = 9 :
⇒ Un = a + (n – 1)b
⇒ U9 = a + (9 – 1)b
⇒ U9 = a + 8b
⇒ 39 = a + 8b

 Menentukan Suku Pertama Barisan Aritmatika CARA MENENTUKAN SUKU PERTAMA (U1) SUATU BARISAN ARITMATIKA

Diperoleh dua persamaan linear sebagai berikut:
1). a + 4b = 27
2). a + 8b = 39

Langkah #2 : Selesaikan SPLDV yang terbentuk
SPLDV sanggup diselesaikan dengan metode substitusi atau metode eliminasi. Pada pembahasan ini, edutafsi memakai metode substitusi.

Dari persamaan (1) :
⇒ a + 4b = 27
⇒ a = 27 – 4b

Substitusi a ke persamaan (2) :
⇒ a + 8b = 39
⇒ 27 – 4b + 8b = 39
⇒ 4b = 39 – 27
⇒ 4b = 12
⇒ b = 3

Langkah #3 : Substitusi nilai b untuk memperoleh nilai a :
Ambil persamaan (1) atau persamaan (2). Pada pembahasan ini, edutafsi ambil persamaan (1).
⇒ a = 27 – 4b
⇒ a = 27 – 4(3)
⇒ a = 27 – 12
⇒ a = 15

Jadi, suku pertama barisan tersebut merupakan 15.

You may also like