Home BAHAN BELAJAR MATEMATIKA Cara Memilih Suku Ke-N Suatu Barisan Geometri

Cara Memilih Suku Ke-N Suatu Barisan Geometri

by CerdaskanKita

– Suku ke-n Barisan Geometri. Sama ibarat barisan aritmatika, suku ke-n barisan geometri juga sanggup dinyatakan menurut hubungannya dengan suku sebelum atau suku sesudahnya. Selain itu, suku ke-n barisan geometri juga sanggup dintentukan menurut hubungannya dengan suku pertama dan rasio barisan tersebut. Untuk sedikit jenis soal, suku ke-n sanggup saja ditentukan secara manual dengan cara mengalikan suku sebelumnya dengan rasio barisan tersebut. Akan tenamun, cara itu hanya akan efektif apabila suku yang ditanya masih berada di urutan yang erat atau dengan nomor urut kecil. Tapi untuk nomor suku yang besar (misalnya suku ke-60, suku ke-100, dan sebagainya), tentu saja menghitung secara manual sangat tak efektif. Untuk soal ibarat itu, cara yang paling efektif merupakan dengan memakai rumus suku ke-n barisan geometri. Pada hari ini ini, edutafsi akan memaparkan sedikit kondisi dalam penentuan suku ke-n barisan geometri dan cara menyelesaikannya.

A. Hubungan Un dengan Suku Sebelumnya

Suku ke-n suatu barisan biasa dinyatakan dengan simbol Un, dengan n merupakan nomor urutan suku tersebut di dalam barisan. Misalnya suku pertama hingga kemudian suku kelima dalam suatu barisan secara berturut-turut ditulis sebagai U1, U2, U3, U4, dan U5. Konsep ini juga berlaku untuk barisan geometri. Perlu diperhatikan bahwa n dimulai dari 1, 2, 3, dan seterusnya.

Ketika membahas seputar ciri-ciri barisan geometri, edutafsi telah menterangkan bahwa suku ke-n dalam suatu barisan geometri terdapat korelasi yang khusus dengan suku sebelumnya. Setiap suku ke-n barisan geometri merupakan hasil kali antara suku sebelumnya dengan rasio barisan tersebut. Atau dengan kata lain, suku ke-n merupakan hasil bagi suku setelahnya dengan rasio barisan.

Baca Juga:   Luas Segitiga Jikalau Ketiga Sisinya Diketahui

Itu artinya, apabila di dalam soal rasio barisan dan suku ke-n diketahui, maka suku sebelum atau setelah suku tersebut sanggup ditentukan. Jika di dalam soal diketahui rasio dan suku sebelum suku ke-n, maka suku ke-n sanggup dinhitung memakai rumus simpel berikut ini:

Un = Un-1 . r

Keterangan :
Un = suku ke-n barisan geometri
Un-1 = suku sebelum suku ke-n
r = rasio barisan.

Perlu diperhatikan bahwa yang dimaksud dengan suku sebelum suku ke-n (Un-1) merupakan sebuah suku di belakang Un. Misalnya kita diminta memilih suku kelima suatu barisan geometri, maka suku sebelum suku ke-n yang dimaksud merupakan suku keempat. Begitu seterusnya.

Contoh :
Jika suku ketiga dan suku keempat suatu barisan geometri berturut-turut merupakan 12 dan 24, maka tentukanlah suku keenam barisan tersebut.

Pembahasan :
Dik : U3 = 12, U4 = 24
Dit :  U6 = …. ?

Rasio barisan tersebut merupakan :
⇒ r = U4/U3
⇒ r = 24/12
⇒ r = 2

Suku kelima barisan tersebut merupakan :
⇒ U5 = U4 . r
⇒ U5 = 24 . 2
⇒ U5 = 48

Maka, diperoleh suku keenam sebagai berikut :
⇒ U6 = U5 . r
⇒ U6 = 48 . 2
⇒ U6 = 96

Jadi, suku keenam barisan tersebut merupakan 96.

B. Hubungan Un dengan Rasio Barisan

Selain dinyatakan dalam suku sebelumnya, suku ke-n juga sanggup dihitung menurut rumus umum. Rumus yang dimaksud merupakan rumus yang mengatakan korelasi antara suku ke-n, suku pertama, dan rasio barisan geometri. Secara matematis, korelasi ketiganya sanggup ditulis sebagai berikut:

Un = a . rn-1

Keterangan :
Un = suku ke-n barisan geometri
a = suku pertama barisan geometri
r = rasio barisan geometri.

Contoh :
Diberikan barisan geometri sebagai berikut : 3, 6, 12, 24, …. Tentukanlah suku ke-8 barisan tersebut!

Pembahasan :
Dik : a = 3, r = 6/3 = 12/6 = 24/12 = 2
Dit : U8 = … ?

Berdasarkan rumus Un, diperoleh :
⇒ Un = a . rn-1
⇒ U8 = a . r8-1
⇒ U8 = a . r7
⇒ U8 = 3 . 27
⇒ U8 = 3 . 128
⇒ U8 = 384

Baca Juga:   Pengertian, Ciri-Ciri Dan Rumus Umum Barisan Geometri

Jadi, suku kedelapan barisan geometri tersebut merupakan 384.

C. Menentukan Suku ke-n Jika Rumus Un Diketahui

Jika suku pertama dan rasio suatu barisan geometri diketahui atau telah ditentukan, maka rumus suku ke-n sanggup dinyatakan secara spesifik untuk barisan tersebut. Rumus tersebut berlaku untuk semua suku ke-n dalam barisan tersebut. Dalam soal, adakalanya kita diminta memilih suku ke-n apabila rumus suku ke-n diketahui. 

Sebenarnya suku ke-n barisan geometri yang rumus Un-nya sudah ditentukan sanggup ditentunkan dengan mudah, adalah dengan cara mensubstitusikan nilai n yang diminta. Hanya saja, kerapkali murid terkecoh dan merasa absurd dengan bentuk rumus yang berbeda dengan rumus umumnya. Sesampai kemudian tak jarang juga murid kesulitan untuk menjawabnya.

Contoh :
Rumus untuk suku-suku dari suatu barisan geometri dinyatakan dengan persamaan Un = 3 . 2n-1. Tentukanlah suku ketiga dan suku keenam barisan tersebut.

Pembahasan :
Dik : Un = 3 . 2n-1
Dit : U3 = …. ? dan U6 = …. ?

Untuk suku ketiga, substitusi n = 3 :
⇒ Un = 3 . 2n-1
⇒ U3 = 3 . 23-1
⇒ U3 = 3 . 22
⇒ U3 = 3 . 4
⇒ U3 = 12

Untuk suku keenam, substitusi n = 6 :
⇒ Un = 3 . 2n-1
⇒ U6 = 3 . 26-1
⇒ U6 = 3 . 25
⇒ U6 = 3 . 32
⇒ U6 = 96

Jadi, suku ketiga dan suku keenam barisan tersebut merupakan 12 dan 96.

D. Menentukan Un Jika Diketahui Beberapa Suku

Jika suku pertama dan rasio barisan geometri tak diketahui dan hanya sedikit suku yang berjauhan yang diketahui, maka suku ke-n suatu barisan geometri sanggup ditentukan dengan mencari suku pertama dan rasio barisannya terlebih dahulu. Caranya merupakan dengan memanfaatkan persamaan untuk masing-masing suku yang diketahui.

Contoh :
Jika suku kedua dan suku kelima suatu barisan geometri merupakan 6 dan 162, maka tentukanlah suku ke-8 barisan tersebut!

Pembahasan :
Dik : U2 = 6, U5 = 162
Dit :  U8 = …. ?

Baca Juga:   Cara Menyusun Persamaan Kuadrat Gres Dan Pola #8

Persamaan dari suku kedua :
⇒ Un = a . rn-1
⇒ U2 = a . r2-1
⇒ 6 = a . r
⇒ a r = 6 …… (1)

Persamaan dari suku kedelapan :
⇒ Un = a . rn-1
⇒ U5 = a . r5-1
⇒ 162 = a . r4
⇒ a . r4 = 162 …… (2)

Substitusi persamaan (1) ke persamaan (2), maka diperoleh :
⇒ a . r4 = 162
⇒ a . r(1 + 3) = 162
a . r. r3 = 162
6. r3 = 162
⇒ r3 = 162/6
⇒ r3 = 27
⇒ r3 = 33
⇒ r = 3

Selanjutnya substitusi nilai r = 3 ke persamaan (1) :
⇒ a . r = 6
⇒ a . 3 = 6
⇒ a = 6/3
⇒ a = 2

Karena a dan r sudah diketahui, maka suku ke-8 sanggup ditentukan dengan cara mensubstitusikan nilai a, r, dan n ke rumus umum Un sebagai berikut :
⇒ Un = a . rn-1
⇒ U8 = a . r8-1
⇒ U8 = a . r7
⇒ U8 = 2 . 37
⇒ U8 = 2 . (2.187)
⇒ U8 = 4.374

Jadi, suku kedelapan dari barisan tersebut merupakan 4374.

n barisan geometri juga sanggup dinyatakan menurut hubungannya dengan suku sebelum atau  CARA MENENTUKAN SUKU KE-N SUATU BARISAN GEOMETRI

Berdasarkan pembahasan sedikit kondisi di atas, pada gambar di atas kami rangkum sedikit rumus yang sanggup dipakai untuk memilih suku ke-n barisan geometri. Untuk soal lanjutan yang lebih kompleks, akan dibahas pada pola dan pembahasan wacana barisan geometri.

Demikianlah pembahasan singkat seputar cara memilih suku ke-n suatu barisan geometri. Jika materi berguru ini bermanfaat, bantu kami membagikannya kepada teman-teman anda melalui tombol share di bawah ini. Terimakasih.

You may also like