Home BAHAN BELAJAR MATEMATIKA Cara Memilih Rumus Suku Ke-N Suatu Barisan Geometri

Cara Memilih Rumus Suku Ke-N Suatu Barisan Geometri

by CerdaskanKita

– Rumus Suku ke-n Barisan Geometri. Setiap barisan termasuk barisan geometri terdapat pola khusus yang membedakannya dengan barisan lain. Biasanya, pola tersebu menunjukkan bagaimana hubungan antar dua suku berdekatan dalam barisan tersebut dan secara umum menunjukkan hubungan antara suku ke-n dengan suku lainnya. Pada umumnya, suku ke-n kerapkali dikaitkan dengan suku pertama suatu barisan dan nilai suku pertama akan menghipnotis nilai suku ke-n sesuai dengan pola barisan tersebut. Lalu bagaimana hubungan antara suku ke-n dengan suku pertama dalam barisan geometri? Pada kesemapatan ini, edutafsi akan memaparkan hubungan antara suku ke-n dengan suku pertama dalam barisan geometri dan cara memilih rumus suku ke-n untuk suatu barisan geometri

A. Rumus Umum Suku ke-n Barisan Geometri

Sebelum kita membahas bagaimana cara memilih rumus suku ke-n dari suatu barisan geometri, tentu akan lebih baik apabila kita mempelajari terlebih dahulu rumus umum suku ke-n barisan geometri alasannya yaitu rumus inilah yang akan dikembangkan atau dipakai untuk memilih rumus suku ke-n suatu barisan aritmatika secara khusus.

Jika dilihat menurut nilai dari masing-masing suku dalam suatu barisan geometri, maka terdapat suatu pola dimana suku ke-n barisan tersebut merupakan hasil kali suku sebelumnya dengan sebuah bilangan yang disebut rasio. Rasio ini merupakan perbandingan antara dua suku yang berdekatan dan nilainya selalu sama dalam satu barisan geometri.

Salah satu metode yang paling umum dipakai untuk menurunkan rumus umum suku ke-n barisan geometri merupakan dengan melihat pola hubungan dari suku-sukunya. Misalkan sebuah barisan geometri terdiri dari sedikit suku, yaitu U1, U2, U3, U4, U5, dan Un. Dari hubungan suku-suku kita sanggup menemukan sebuah pola khusus.

Baca Juga:   Cara Memilih Suku Pertama (U1) Suatu Barisan Aritmatika

Berikut pola yang sanggup kita lihat pada barisan geometri :
⇒ U1 = a
⇒ U2 = a . r
⇒ U3 = U2 . r = a . r2
⇒ U4 = U3 . r = a . r2 . r = a . r3
⇒ U5 = U4 . r = a . r3 . r = a . r4

Dari kelima persamaan di atas, maka sanggup dilihat sebuah pola khusus. Perhatikan nomor suku (n) dan nomor pangkat pada rasionya. Berdasarkan pola tersebut, maka rumus suku ke-n barisan geometri secara umum dinyatakan sebagai berikut :

Un = a . rn – 1

Keterangan :
Un = suku ke-n barisan geometri
a = suku pertama barisan geometri
r = rasio pada barisan geometri
n = nomor atau kaya suku (1, 2, 3, …)

B. Menentukan Rumus Suku ke-n Barisan Geometri

Pada pembahasan di atas, telah diterangkan rumus umum suku ke-n barisan geometri. Rumus umum tersebut berlaku untuk semua barisan geometri. Lalu bagaimana apabila yang diminta merupakan rumus suku ke-n untuk suatu barisan aritmatika secara spesifik. Artinya, rumus tersebut hanya berlaku untuk barisan geometri itu saja dan tak berlaku untuk lainnya.

Pada dasarnya, memilih rumus suku ke-n (secara spesifik) untuk suatu barisan geometri merupakan kajian dasar dalam pembahasan barisan geometri alasannya yaitu untuk menemukannya tak terlalu sulit hanya memakai metode substitusi yang simpel.

Dari proses substitusi tersebut nantinya akan diperoleh sebuah persamaan atau fungsi Un berbentuk persobat semua antara suku pertama dengan bilangan pangkat yang berpangkat n. Secara praktis berikut langkah menyusun rumus Un untuk barisan geometri :
1). Tuliskan suku-suku dan keteranga yang diketahui dalam soal
2). Tentukan suku pertama (a) dan rasio (r) barisan geometri
3). Substitusi nilai a dan r ke rumus umum Un barisan geometri.

Contoh 1 : 
Diberikan barisan geometri sebagai berikut : 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128. Tentukanlah rumus untuk suku-suku dari barisan geometri tersebut!

Pembahasan :
Dik : a = 2, r = 4/2 = 8/4 = 32/16 = 2
Dit : Un = …. ?

Baca Juga:   Rumus Menyusun Persamaan Kuadrat Gres Dan Pola #6

Substitusi nilai a dan r ke rumus umum Un maka diperoleh :
⇒ Un = a . rn-1
⇒ Un = 2 . 2n-1
⇒ Un = 21 . 2n-1
⇒ Un = 21 + (n – 1)
⇒ Un = 21 + n – 1
⇒ Un = 21 – 1 + n
⇒ Un = 2n

Jadi, rumus suku ke-n untuk barisan geometri tersebut merupakan Un = 2n.

Contoh di atas termasuk pola soal yang gampang alasannya yaitu nilai a dan r sanggup ditentukan dengan gampang sesampai kemudian tinggal disubstitusikan saja nilainya ke rumus umum. Tapi bagaimana apabila dalam soal tak diketahui suku pertama atau pun rasionya?

Contoh 2 :
Diketahui suku ketiga dan suku keenam suatu barisan geometri merupakan 12 dan 96. Tentukanlah rumus suku ke-n untuk setiap suku dalam barisan tersebut!

Pembahasan :
Dik : U3 = 12, U6 = 96
Dit : Un = ….?

Untuk menjawab soal ibarat ini, maka kita harus mencari atau memilih nilai a dan r terlebih dahulu. Caranya dengan menyatakan suku-suku yang diketahui dalam bentuk rumus umumnya sebagai berikut.

Dari suku ketiga, diperoleh persamaan :
⇒ U3 = 12
⇒ a . r3-1 = 12
⇒ a r2 = 12 …. (1)

Dari suku keenam, diperoleh persamaan :
⇒ U6 = 96
⇒ a . r6-1 = 96
⇒ a . r5 = 96
⇒ a . r2 + 3 = 96
⇒ a . r2 . r3 = 96
⇒ a r2 . r3 = 96 … (2)

Substitusi persamaan (1) ke persamaan (2) :
a r2 . r3 = 96
12 . r3 = 96
⇒ r3 = 96/12
⇒ r3 = 8
⇒ r3 = 23
⇒ r = 2

 Setiap barisan termasuk barisan geometri terdapat pola khusus yang membedakannya dengan b CARA MENENTUKAN RUMUS SUKU KE-N SUATU BARISAN GEOMETRI

Kita sudah sanggup nilai r, selanjutnya kita tentukan nilai a dengan cara mensubstitusikan nilai r pada salah satu persamaan. Pada pola ini disubstitusikan ke persamaan (1) :
⇒ a r2 = 12
⇒ a 22 = 12
⇒ 4 a = 12
⇒ a = 12/4
⇒ a = 3

Selanjutnya substitusikan nilai a = 3 dan r = 2 ke rumus umum Un :
⇒ Un = a . rn-1
⇒ Un = 3 . 2n-1

Jadi, rumus suku ke-n barisan geometri tersebut merupakan Un = 3 . 2n-1.

Baca Juga:   Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Metode Substitusi

Demikianlah pembahasan singkat seputar cara memilih rumus suku ke-n suatu barisan aritmatika. Jika pembahasan ini bermanfaat, bantu kami membagikannya kepada teman-teman anda melalui tombol share yang tersedia di bawah ini.

You may also like