Home BAHAN BELAJAR MATEMATIKA Cara Memilih Rasio Dari Suatu Barisan Geometri

Cara Memilih Rasio Dari Suatu Barisan Geometri

by CerdaskanKita

– Menghitung Rasio Barisan Geometri. Barisan geometri merupakan barisan bilangan yang terdapat pola khusus yang membedakannya dengan barisan lain. Salah satu ciri dari barisan geometri merupakan terdapat rasio yang tetap. Rasio tetap artinya perbandingan antara setiap dua suku yang berdekatan di dalam barisan tersebut merupakan sama. Jika nilai perbandingan antara setiap dua suku yang berdekatan menawarkan nilai yang berbeda (tak tetap), maka barisan tersebut bukanlah barisan geometri. Lalu, apa yang dimaksud dengan rasio dalam barisan geometri? Bagaimana cara memilih rasio dari suatu barisan geometri? Pada hari ini ini, edutafsi akan memaparkan sedikit cara yang umum dipakai untuk memilih rasio dari barisan geometri.

A. Pengertian Rasio

Setiap barisan bilangan terdapat pola tertentu yang menjadi ciri khasnya. Pola tersebut biasanya menawarkan kekerabatan antara satu suku dengan suku lainnya. Hubungan tersebut umumnya terperinci terlihat pada dua suku yang berdekatan. Dengan kata lain, pola barisan biasanya menunjukkan kekerabatan antara suku ke-n dengan suku sebelumnya di dalam barisan tersebut.

Pola kekerabatan antara dua suku berdekatan ini akan menghipnotis besar suku selanjutnya. Pada barisan geometri, antara dua suku yang berdekatan menawarkan kekerabatan persobat semua dengan suatu bilangan tertentu yang berfungsi sebagai faktor pengali. Faktor pengali inilah yang juga dikenal sebagai rasio barisan.

Secara simpel, rasio sanggup diartikan sebagai perbandingan. Tapi apa yang dibandingkan? Pada barisan geometri, istilah rasio merujuk pada perbandingan antara dua suku yang berdekatan. Dengan kata lain, rasio merupakan nilai perbandingan antara setiap suku ke-n dengan suku sebelumnya.

Baca Juga:   Tips Cepat Memahami Penjumlahan Bilangan Lingkaran Negatif

Dalam barisan geometri, rasio bertindak sebagai faktor pengali yang akan memilih besar suku selanjutnya. Besar suku ke-n dalam suatu barisan geometri merupakan hasil kali antara suku sebelumnya dengan rasio barisan tersebut. Dalam bentuk matematika kekerabatan tersebut ditulis sebagai berikut:

Un = Un-1 . r

Keterangan :
Un = suku ke-n barisan geometri
Un-1 = suku sebelum suku ke-n
r = rasio barisan
n = nomor suku (2, 3, 4, …)

Sebagai contoh, suatu barisan geometri terdiri dari lima suku, adalah 1, 3, 9, 27, 81. Jika dihitung, barisan tersebut terdapat rasio 3 (r = 3/1 = 9/3 = 27/9 = 81/27 = 3). Nah, apabila dilihat kekerabatan dua suku berdekatan, maka berlaku U2 = U1 . r = 1 x 3 = 3, U3 = U2 . r = 3 x 3 = 9, begitu seterusnya.

B. Menentukan Rasio Jika Diketahui Dua Suku Berdekatan

Jika dalam soal diketahui dua atau sedikit suku barisan geometri yang berdekatan (berurutan), maka rasio barisan tersebut sanggup dihitung dengan cara simpel, adalah dengan membagikan dua suku yang berdekatan. Rasio barisan tersebut sanggup dihitung dengan memakai rumus berikut:

r = Un   , dengan n > 1
Un-1

Keterangan :
r = rasio barisan geometri
Un = suku ke-n barisan geometri
Un-1 = suku sebelum suku ke-n
n = nomor suku (2, 3, 4, 5, …)

Contoh :
Diberikan barisan geometri sebagai berikut : 2, 6, 18, 54, ….. Tentukanlah rasio dari barisan tersebut!

Pembahasan :
Dik : U1 = 2, U2 = 6, U3 = 18, U4 = 54
Dit : r = ….?

Berdasarkan rumus rasio barisan, diperoleh :
⇒ r = Un/Un-1
⇒ r = 6/2 = 18/6 = 54/18
⇒ r = 3 = 3 = 3
⇒ r = 3

Dengan demikian, rasio barisan geometri tersebut merupakan 3.

C. Menentukan Rasio Berdasarkan Rumus Suku ke-n

Jika dua suku yang berdekatan pada suatu barisan geometri diketahui dalam soal, maka rasio barisan tersebut sanggup dengan gampang ditentukan dengan cara membagikan sebuah suku ke-n dengan suku sebelumnya menyerupai pada poin B di atas. Tapi bagaimana apabila suku-suku yang diketahui tak berdekatan atau tak berurutan?

Baca Juga:   Pernyataan Dan Kalimat Terbuka Dalam Kecerdikan Matematika

Jika pada soal diketahui dua atau sedikit suku yang letaknya tak berdekatan, maka rasio barisan tersebut sanggup ditentukan dengan memanfaatkan rumus suku ke-n barisan geometri. Rumus suku ke-n suatu barisan geometri dinyatakan sebagai berikut :

Un = a . rn-1

Keterangan :
Un = suku ke-n barisan geometri
a = suku pertama barisan geometri
r = rasio barisan geometri
n = kaya atau nomor suku (1, 2, 3, …)

Dengan memanfaatkan rumus di atas, kita sanggup memilih rasio dari suatu barisan geometri asal dua atau sedikit suku ke-n barisan tersebut diketahui. Untuk lebih terangnya, perhatikan referensi di bawah ini.

Contoh :
Jika suku kedua dan suku kelima suatu barisan geometri berturut-turut merupakan 4 dan 32, maka tentukanlah rasio dari barisan tersebut!

 Barisan geometri merupakan barisan bilangan yang terdapat pola khusus yang membedakannya  CARA MENENTUKAN RASIO DARI SUATU BARISAN GEOMETRI

Pembahasan :
Dik : U2 = 4, U5 = 32
Dit : r = ….?

Rumus suku ke-n untuk suku ke-2 :
⇒ Un = a . rn-1
⇒ U2 = a . r2-1
⇒ 4 = a . r
⇒ a.r = 4 …. (1)

Rumus suku ke-n untuk suku ke-5 :
⇒ Un = a . rn-1
⇒ U5 = a . r5-1
⇒ 32 = a . r4
⇒ a . r4 = 32 …. (2)

Substitusi persamaan (1) ke persamaan (2), maka diperoleh :
⇒ a . r4 = 32
⇒ a.r . r3 = 32
⇒ 4 . r3 = 32
⇒ r3 = 32/4
⇒ r3 = 8
⇒ r3 = 23
⇒ r = 2

Dengan demikian, rasio barisan geometri tersebut merupakan 2.

Demikianlah pembahasan singkat seputar cara memilih rasio dari suatu barisan geometri. Jika materi berguru ini bermanfaat, bantu kami membagikannya kepada sobat anda melalui tombol share di bawah ini. Terimakasih.

You may also like