Home BAHAN BELAJAR MATEMATIKA Cara Memilih Persamaan Kuadrat Gres Dan Teladan #9

Cara Memilih Persamaan Kuadrat Gres Dan Teladan #9

by CerdaskanKita

Bagian 9 – Menyusun persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya merupakan pangkat tiga dari akar-akar persamaan kuadrat awal. Pada artikel sebelumnya, telah dibahas delapan rumus khusus yang sanggup dipakai untuk menyusun persamaan kuadrat baru. Pada bab kesembilan (#9) ini, kita akan berguru bagaimana cara menemukan rumus untuk menyusun persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya merupakan pangkat tiga dari akar-akar persamaan kuadrat sebelumnya. Dengan kata lain, kita akan menyusun persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya (x13 dan x23).

Rumus Umum Menyusun Persamaan Kuadrat Baru

Rumus umum menyusun persamaan kuadrat gres disusun menurut rumus jumlah dan hasil kali akar. Oleh alasannya itu kita, rumus jumlah dan hasil kali akar merupakan modal utama yang harus kita kuasai untuk menyusun persamaan kuadrat baru.

Rumus umum menyusun persamaan kuadrat gres merupakan :

x2 − (Jumlah akar)x + hasil kali akar = 0

Biasanya akan ditulis memakai simbol tertentu contohnya :

x2 − (α + β) + α.β= 0

Degan α dan β merupakan akar-akar persamaan kuadrat yang baru.

Dengan memanfaatkan rumus di atas, kita sanggup memilih persamaan kuadrat gres tanpa harus mencari akar-akarnya terlebih dahulu.

Hanya dengan melihat jumlah akar dan hasil kali akar pada persamaan kuadrat awal, kita sanggup memilih persamaan kuadrat gres menurut korelasi akar-akar dari kedua persamaan tersebut.

Prinsip kerja untuk memilih persamaan kuadrat gres menurut jumlah dan hasil kali akar cukup simpel. Hal pertama yang harus kita lakukan merupakan melihat nilai koefisien a, b, dan c pada persamaan kuadrat awal yang diketahui.

Baca Juga:   Cara Mengidentifikasi Barisan Termasuk Barisan Aritmatika Atau Bukan

Selanjutnya, kita tentukan nilai dari jumlah akar dan hasil kali akar persamaan kuadrat awal sesuai dengan harga a, b, dan c yang diketahui. Setelah itu, kita tentukan jumlah akar dan hasil kali akar untuk persamaan kuadrat barunya.

Jika jumlah akar dan hasil kali akar untuk persamaan kuadrat gres sudah diperoleh, maka kita tinggal menyusun persamaan kuadratnya sesuai dengan rumus umum di atas. Untuk lebih terangnya, akan kita bahas pada rumus khusus.

Baca juga : Cara Menentukan Persamaan Kuadrat Baru #8.

Rumus Khusus Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Dengan Akar (x13 dan x23)

Jika x1 dan x2 merupakan akar-akar dari persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, maka persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya merupakan pangkat tiga dari akar-akar sebelumnya (x13 dan x23) sanggup ditentukan dengan rumus khusus yang diperoleh menurut langkah-langkah berikut :

  1. Tentukan jumlah akar persamaan kuadrat awal
  2. Tentukan hasil kali akar persamaan kuadrat awal
  3. Tentukan jumlah akar persamaan kuadrat baru
  4. Tentukan hasil kali akar persamaan kuadrat baru
  5. Susun persamaan kuadrat baru

 Menyusun persamaan kuadrat gres yang akar Cara Menentukan Persamaan Kuadrat Baru dan Contoh #9

Berdasarkan langkah di atas, maka hal pertama yang harus kita lakukan merupakan mengulik persamaan kuadrat awalnya.

Persamaan Kuadrat Awal :
ax2 + bx + c = 0

Jumlah akar : 

x1 + x2 = -b
a

Hasil kali akar :

x1 . x2 = c
a

Nilai a, b, dan c akan kita peroleh dari persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0.

Kita sudah memilih jumlah akar dan hasil kali akar persamaan kuadrat awal, langkah selanjutnya merupakan memilih jumlah akar dan hasil kali akar persamaan kuadrat baru.

Jumlah akar :
⇒ x13 + x23 = (x1 + x2)3  − 3x1.x2(x1 + x2)
⇒ x13 + x23 = (-b/a)3  − 3(c/a)(-b/a)
⇒ x13 + x23 = -b3/a3  + 3bc/a2

Hasil kali akar :
⇒ x13 . x23 = (x1 . x2)3 
⇒ x13 . x23 = (c/a)3
⇒ x13 . x23 = c3/a3

Baca Juga:   Tabel Kebenaran Konjungsi Dan Ingkaran Konjungsi

Selanjutnya, kita susun persamaan kuadrat gres sesuai dengan rumus umumnya adalah :
⇒ x2 − (Jumlah akar)x + hasil kali akar = 0
⇒ x2 − (-b3/a3  + 3bc/a2)x + c3/a3 = 0

Untuk menghilangan penyebutnya, kita kali persamaannya dengan a3 :
⇒ a3x2 + b3x − 3abcx + c3 = 0
⇒ a3x2 + (b3  − 3abc)x + c3 = 0

Jadi, rumus khusus untuk menyusun persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya merupakan pangkat tiga dari akar-akar sebelumnya (x13 dan x23) merupakan :

a3x2 + (b3  − 3abc)x + c3 = 0

Nilai a, b dan c kita peroleh dari persamaan kuadrat awal adalah dari persamaan ax2 + bx + c = 0.

Kunjungi channel youtube kami “Edukiper” untuk melihat video pembahasan rumus khusus lainnya. Ada sembilan (#1 s.d #9) rumus khusus menyusun persamaan kuadrat gres yang umum dan kerap keluar dalam soal.

Baca juga : Cara Menentukan Persamaan Kuadrat Baru #7.

Contoh Soal Menyusun Persamaan Kuadrat Baru

Jika x1 dan x2 merupakan akar-akar dari persamaan kuadrat x2  − 4x + 2 = 0, maka tentukanlah persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya merupakan pangkat tiga dari akar-akar persamaan kuadrat tersebut.

Pembahasan :
Untuk membandingkan hasil yang akan kita peroleh, kita akan coba membahas soal di atas memakai rumus umum dan rumus khusus.

Dengan Rumus Umum
Persamaan kuadrat awal : x2  − 4x + 2 = 0
Dik : a = 1, b = -4, dan c = 2

Jumlah akar :
⇒ x1 + x2 = -b/a
⇒ x1 + x2 = -(-4)/1
⇒ x1 + x2 = 4

Hasil kali akar :
⇒ x1 . x2 = c/a
⇒ x1 . x2 = 2/1
⇒ x1 . x2 = 2

Selanjutnya kita tentukan jumlah akar dan hasil kali akar untuk persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya merupakan pangkat tiga dari akar-akar sebelumnya (x13 dan x23).

Jumlah akar :
⇒ x13 + x23 = (x1 + x2)3  − 3x1.x2(x1 + x2)
⇒ x13 + x23 = (4)3  − 3(2)(4)
⇒ x13 + x23 = 64 − 24
⇒ x13 + x23 = 40

Hasil kali akar :
⇒ x13 . x23 = (x1 . x2)3
⇒ x13 . x23 = (2)3
⇒ x13 . x23 = 8

Baca Juga:   Tips Dan Trik Menghafal Nilai Trigonometri Sudut Istimewa

Dengan demikian, persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya (x13 dan x23) merupakan :
⇒ x2 − (Jumlah akar)x + hasil kali akar = 0
⇒ x2 − (40)x + 8 = 0
⇒ x2 − 40x + 8 = 0

Dengan Rumus Khusus
Berdasarkan penguraian kita sebelumnya, persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya merupakan pangkat tiga dari akar sebelumnya (x13 dan x23) sanggup ditentukan dengan rumus khusus adalah :

a3x2 + (b3  − 3abc)x + c3 = 0

Dari soal diketahui a = 1, b = -4  dan c = 2, maka kita peroleh :
⇒ a3x2 + (b3  − 3abc)x + c3 = 0
⇒ 13x2 + {(-4)3  − 3(1)(-4)(2)}x + 23 = 0
⇒ x2 + (-64 + 24)x + 8 = 0
⇒ x2 + (-40)x + 8 = 0
⇒ x2 − 40x + 8 = 0 

Hasil yang diperoleh dengan rumus khusus sama dengan hasil yang diperoleh dengan rumus umum. Terserah anda ingin memakai rumus yang mana, yang penting anda harus paham bahwa rumus khusus tak berlaku untuk semua soal. Selain itu, anda juga harus siap menghafal kaya rumus khusus apabila lebih suka cara yang singkat.

Baca juga : Cara Menentukan Persamaan Kuadrat Baru #6.

Untuk pembahasan pola soal lainnya, silahkan kunjungi channel youtube kami “Edukiper”. Total ada sembilan (#1 s.d #9) pembahasan pola soal untuk masing-masing bentuk khusus dalam persamaan kuadrat baru.

You may also like