Home BAHAN BELAJAR MATEMATIKA Cara Memilih Beda Suatu Barisan Aritmatika

Cara Memilih Beda Suatu Barisan Aritmatika

by CerdaskanKita

– Beda Barisan Aritmatika. Beda merupakan bilangan tetap yang menjadi selisih antara setiap dua suku yang berdekatan dalam suatu barisan aritmatika. Beda merupakan ciri khas dari barisan aritmatika yang membedakannya dengan barisan bilangan lainnya. Secara simpel, beda suatu barisan artimatika sanggup ditentukan dengan menghitung selisih antara dua suku yang berdekatan. Karena selisih antara setiap dua suku yang berdekatan pada barisan aritmatika merupakan sama besar, maka kita sanggup menentukan dua suku yang paling praktis pengurangannya. Pada hari ini ini, edutafsi akan membahas sedikit kondisi yang kerap muncul dalam soal untuk menentuan beda barisan artimatika.

A. Suku-suku yang Berdekatan Diketahui

Kondisi pertama yang paling umum dan merupakan soal dasar dalam barisan aritmatika merupakan menentukan beda suatu barisan artimatika apabila suku-suku yang berdekatan (berurutan) diketahui. Jika suku-suku yang berdekatan diketahui dalam soal, maka beda barisan sanggup dengan gampang ditentukan.

Sebagaimana yang telah diterangkan di atas, beda barisan merupakan selisih antara dua suku yang berdekatan. Dengan kata lain, beda sanggup dihitung dengan cara mengurangkan sebuah suku ke-n dengan suku sebelumnya. Secara matematis rumus tersebut ditulis sebagai berikut:

b = Un − Un-1

Keterangan :
b = beda barisan atau selisih antara dua suku berdekatan
Un = suku ke-n suatu barisan artimatika (dengan n = 1, 2, 3, ….)
Un-1 = sebuah suku sebelum suku ke-n barisan aritmatika.

Jika dalam perhitungan kita ambil suku ke-n merupakan U4, maka suku sebelumnya merupakan U3. Jika yang kita ambil merupakan suku keenam, U6, maka suku sebelumnya merupakan U5 dan begitu seterusnya.

Baca Juga:   Menentukan Kedudukan Sebuah Titik Terhadap Garis Dan Bidang

Contoh :
Diberikan barisan artimatika : 10, 6, 2, -2, -6, -10. Tentukanlah beda barisan tersebut!

Pembahasan :
Dik : suku-suku berdekatan : 10, 6, 2, -2, -6, -10
Dit : b = …. ?

Berdasarkan rumus beda, maka :
⇒ b = U2 – U1 = U3 – U2 = U4 – U3 = U5 – U4
⇒ b = 6 – 10 = 2 – 6 = -2 – 2 = -6 – (-2)
⇒ b = -4 = -4 = -4 = -4
⇒ b = -4

Jadi, beda barisan tersebut merupakan -4.

B. Suku Pertama dan Sebuah Suku ke-n Diketahui

Kondisi berikutnya merupakan suku pertama dan sebuah suku ke-n diketahui. Jika di dalam soal hanya diketahui dua buah suku, adalah suku pertama dan sebuah suku ke-n lainnya yang tak berdekatan dengan suku pertama, maka beda barisan sanggup ditentukan dengan metode substitusi.

Caranya cukup simpel, adalah susun persamaan yang bersesuaian dengan suku ke-n yang diketahui lalu substitusi nilai a (suku pertama) ke persamaan tersebut untuk memperoleh beda barisannya. Untuk lebih terangnya perhatikan teladan berikut.

Contoh :
Diketahui suku kedelapan suatu barisan artitmatika merupakan 125. Jika suku pertama barisan tersebut merupakan 20, maka tentukanlah beda barisan itu!

Pembahasan :
Dik : a = 20, U8 = 125
Dit : b = …. ?

Persamaan untuk suku kedelapan, masukkan n = 8 :
⇒ Un = a + (n – 1)b
⇒ U8 = a + (8 – 1)b
⇒ 125 = a + 7b

Selanjutnya substitusi nilai a ke persamaan tersebut :
⇒ 125 = a + 7b
⇒ 125 = 20 + 7b
⇒ 125 – 20 = 7b
⇒ 7b = 105
⇒ b = 15

Jadi, beda barisan tersebut merupakan 15.

C. Rumus Suku ke-n (Un) Diketahui

Kondisi berikutnya merupakan apabila rumus suku ke-n diketahui. Jika rumus suku ke-n (Un) diketahui dan dinyatakan dalam variabel n, maka beda barisan sanggup ditentukan dengan menentukan dua suku pertama barisan tersebut terlebih dahulu lalu dilihat selisihnya.

Baca Juga:   Menentukan Nilai Maksimum Fungsi Objektif Pertidaksamaan Linear

Langkah-langkah penyelesaian :
1). Tentukan suku pertama barisan tersebut
2). Tentukan suku kedua barisan tersebut
3). Hitung selisih antara kedua suku tersebut.

Contoh :
Rumus suku ke-n suatu barisan aritmatika dinyatakan dengan persamaan Un = 3n + 12. Tentukanlah beda barisan tersebut!

Pembahasan :
Dik : Un = 3n + 12
Dit : b = …. ?

Langkah #1 : menentukan suku pertama, ambil n = 1
⇒ Un = 3n + 12
⇒ U1 = 3(1) + 12
⇒ U1 = 3 + 12
⇒ U1 = 15

Langkah #2 : menentukan suku kedua, ambil n = 2
⇒ Un = 3n + 12
⇒ U2 = 3(2) + 12
⇒ U2 = 6 + 12
⇒ U2 = 18

Langkah #3 : menghitung selisih kedua suku
⇒ b = U2 – U1
⇒ b = 18 – 15
⇒ b = 3

Jadi, beda barisan tersebut merupakan 3.

D. Dua Suku Berjauhan Diketahui

Kondisi selanjutnya merupakan diketahui dua buah suku yang tak berdekatan. Jika dalam soal hanya diketahui dua atau sedikit suku yang letaknya tak berurutan atau berjauhan, maka beda barisan sanggup ditentukan dengan menyusun sistem persamaan linear dua variabel terlebih dahulu.

Langkah-langkah penyelesaian :
1). Susun persamaan untuk suku-suku yang diketahui
2). Selesaikan sistem persamaan linear dua variabel yang terbentuk

Contoh :
Sebuah barisan aritmatika terdiri dari delapan suku. Jika suku ketiga dan suku keenam suatu barisan aritmatika merupakan 50 dan 95, maka tentukanlah beda barisan tersebut!

Pembahasan :
Dik : U3 = 50, U6 = 95
Dit : b = …. ?

 Beda merupakan bilangan tetap yang menjadi selisih antara setiap dua suku yang berdekatan da CARA MENENTUKAN BEDA SUATU BARISAN ARITMATIKA

Langkah #1 : Menyusun persamaan untuk suku yang diketahui
Untuk suku ketiga, masukkan n = 3 :
⇒ Un = a + (n – 1)b
⇒ U3 = a + (3 – 1)b
⇒ 50 = a + 2b

Untuk suku keenam, masukkan n = 6 :
⇒ Un = a + (n – 1)b
⇒ U6 = a + (6 – 1)b
⇒ 95 = a + 5b

Diperoleh dua persamaan linear dua variabel, yaitu:
1). a + 2b = 50
2). a + 5b = 95

Langkah #2 : Menyelesaikan SPLDV yang terbentuk dengan metode substitusi
Dari persamaan (1) :
⇒ a + 2b = 50
⇒ a = 50 – 2b

Baca Juga:   Menentukan Nilai Variabel Dalam Persamaan Kuadrat

Substitusi persamaan tersebut ke persamaan (2) :
⇒ a + 5b = 95
⇒ 50 – 2b + 5b = 95
⇒ 3b = 95 – 50
⇒ 3b = 45
⇒ b = 15

Jadi, beda barisan tersebut merupakan 15.

You may also like