Home / Matematika / Materi Logika Matematika Beserta Rumus Dan Pola Soalnya

Materi Logika Matematika Beserta Rumus Dan Pola Soalnya

Materi Logika Matematika Beserta Rumus dan Contoh SoalnyaDalam pelajaran Matematika terdapat bahan pembelajaran seputar Logika. Materi nalar Matematika tersebut meliputi rumus dan rujukan soalnya masing masing. Materi ini merupakan bahan Matematika yang susah susah praktis untuk dipelajari. Selain itu bahan ini kerap terdapat dalam soal soal ujian dan referensi soal soal Olimpiade. Berbeda dengan bahan Matematika lainnya yang membutuhkan rumus rumit dengan angka angka yang sulit. Materi nalar ini hanya membutuhkan kecerdikan budi dan kelogikaan dalam diri anda.

Materi Logika Matematika Beserta Rumus dan Contoh Soalnya Materi Logika Matematika Beserta Rumus dan Contoh Soalnya
Rumus nalar matematika

Logika Matematika adalah kombinasi dari ilmu Matematika dengan ilmu Logika yang dijadikan dasar dalam penarikan kesimpulan. Penarikan kesimpulan dalam nalar matematika tersebut berisi pernyataan benar ataupun salah. Pada hari ini kali ini admin akan menterangkan perihal bahan nalar matematika beserta rumus dan conoh soalnya. Untuk lebih terangnya sanggup anda baca di bawah ini.

Materi Logika Matematika Beserta Rumus dan Contoh Soalnya

Materi nalar Matematika meliputi sedikit pembahasan ibarat negasi, kalimat ekuivalen, pernyataan, penarikan kesimpulan, konjungsi, disjungsi, kalimat berkuantor, biimplikasi, implikasi, dan sebagainya. Berikut penterangan sekompleksnya:

Baca juga : Cara Mengubah Pecahan, Desimal dan Persen Lengkap

Pernyataan

Materi nalar Matematika yang pertama adalah pernyataan. Pernyataan adalah ilmu nalar yang berisi kalimat pernyataan benar ataupun salah, tenamun tak berisi pernyataan keduanya sekaligus. Sebuah kalimat sanggup dinyatakan sebagai pernyataan apabila terdapat penentuan benar dan salahnya. Tenamun sebuah kalimat tak sanggup dinyatakan sebagai pernyataan apabila termasuk dalam kalimat relative.
Pernyataan dalam bahan nalar Matematika sanggup dibagi menjadi dua jenis yaitu pernyataan terbuka dan pernyataan tertutup. Perbedaan pada kedua pernyataan tersebut terletak pada kepastian yang didapatnya. Pengertian pernyataan terbuka adalah pernyataan yang nilai benar atau salahnya belum sanggup dipastikan. Sedangkan pengertian pernyataan tertutup adalah pernyataan yang nilai benar dan salahnya sanggup dipastikan.
Contoh Soal
Pernyataan Terbuka
Bapak Gubernur Jawa Tengah akan berkunjung ke kota Solo ahad depan (pernyataan ini harus dibuktikan terlebih dahulu).
Pernyataan Tertutup
50 + 30 = 80 (benar)
300 : 5 = 50 (salah)
Pernyataan diatas terdapat nilai kebenaran dan kesalahan yang sanggup dipastikan.
Selain pernyataan terbuka dan tertutup dalam bahan nalar Matematika. Adapula pernyataan relatif yaitu pernyataan yang berisi nilai benar tenamun juga bernilai salah. Contohnya Solo – Jakarta sangatlah jauh (termasuk pernyataan relatif lantaran pendapat sebagian orang yang menyatakan Solo-Jakarta akrab apabila ditempuh dengan pesawat terbang), Musik Rock merupakan musik yang menyenangkan (termasuk pernyataan relatif lantaran semua orang belum tentu menyukai musik rock).

Negasi

Materi nalar Matematika selanjutnya adalah negasi. Negasi adalah pernyataan yang termasuk dalam ingkaran. Dalam ingkaran biasanya terdapat kata permulaan yang tak benar untuk penyanggahan kalimat yang sebenarnya. Negasi tersebut disimbolkan dengan lambang ” “. 
Contoh Soal:
Pernyataan A: Penangkaran semua hewan terdapat dalam satu pulau.
Negasi dari pernyataan A ( A) yaitu tak benar bahwa penangkaran semua hewan terdapat dalam satu pulau.

Konjungsi

Materi nalar Matematika selanjutnya adalah konjungsi. Konjungsi adalah pernyataan yang berisi kebenaran apabila kedua pernyatannya bernilai benar. Jika salah satu pernyataan salah maka nilai konjungsinya bernilai salah. Konjungsi dihubungkan dengan simbol “^” yang artinya “dan”. Untuk lebih terangnya sanggup anda perhatikan tabel kebenaran konjungsi di bawah ini:
Materi Logika Matematika Beserta Rumus dan Contoh Soalnya Materi Logika Matematika Beserta Rumus dan Contoh Soalnya
Rumus konjungsi nalar matematika

Disjungsi

Materi nalar Matematika selanjutnya adalah disjungsi. Disjungsi adalah pernyataan yang berisi kebenaran apabila salah satu pernyatannya bernilai benar. Jika kedua pernyataan salah maka nilai disjungsinya bernilai salah. Disjungsi dihubungkan dengan simbol “˅” yang artinya “atau”. Untuk lebih terangnya sanggup anda perhatikan tabel kebenaran disjungsi di bawah ini:
Materi Logika Matematika Beserta Rumus dan Contoh Soalnya Materi Logika Matematika Beserta Rumus dan Contoh Soalnya
Rumus disjungsi nalar matematika

Baca juga : Rumus Luas Belah Ketupat dan Keliling Belah Ketupat

Implikasi

Materi nalar Matematika selanjutnya adalah implikasi. Implikasi adalah bahan nalar yang berisi penyesuaian. Pernyataan Matematika (p dan q) pada implikasi dihubungkan dengan tanda “⇒” yang artinya “Jika p . . ., maka q . . .”. Untuk lebih terangnya sanggup anda baca tabel kebenaran implikasi dibawah ini:
Materi Logika Matematika Beserta Rumus dan Contoh Soalnya Materi Logika Matematika Beserta Rumus dan Contoh Soalnya
Rumus nalar matematika implikasi
Nilai implikasi pada bahan nalar Matematika ini akan bernilai salah apabila pernyataan pertamanya benar dan pernyataan keduanya salah.

Biimplikasi

Materi nalar Matematika selanjutnya adalah biimplikasi. Biimplikasi adalah pernyataan yang berisi kebenaran apabila kedua pernyatannya berinilai sama, baik sama sama benar ataupun sama sama salah. Pernyataan Matematika (p dan q) pada biimplikasi dihubungkan dengan tanda “⇔” yang artinya “p . . . apabila dan hanya apabila q . . . “. Untuk lebih terangnya sanggup anda baca tabel kebenaran biimplikasi dibawah ini:
Materi Logika Matematika Beserta Rumus dan Contoh Soalnya Materi Logika Matematika Beserta Rumus dan Contoh Soalnya
Rumus biimplikasi nalar matematika
Baca Juga:   Kumpulan Rumus Persamaan Bulat Lengkap


Ekuivalensi Pernyataan Majemuk

Materi nalar Matematika selanjutnya adalah ekuivalensi pernyataan majemuk. Ekuivalensi pernyataan beragam adalah pernyataan yang nilainya ekuivalen (sama) apabila dua pernyataan majemuknya berbeda. Ekuivalensi pernyataan beragam disimbolkan dengan tanda “≡”. Materi ini terdapat rumus ekuivalensi pernyataan beragam yang meliputi:
Materi Logika Matematika Beserta Rumus dan Contoh Soalnya Materi Logika Matematika Beserta Rumus dan Contoh Soalnya
Cara menghitung nalar matematika


Konvers, Invers dan Kontraposisi

Materi nalar Matematika selanjutnya adalah konvers, invers dan kontraposisi. Konvers, invers dan kontraposisi adalah pernyataan yang hanya dipakai untuk pernyataan implikasi saja. Pernyataan implikasi tersebut mempunyai kandungan tiga pernyataan lain ibarat konvers, invers dan kontraposisi. Untuk lebih terangnya sanggup anda perhatikan rumus dibawah ini:

Implikasi p⇒q
Maka:
Kovers = q⇒p
Invers = p⇒ q
Kontraposisi = q⇒ p

Kuantor Pernyataan

Materi nalar Matematika selanjutnya adalah kuantor pernyataan. Kuantor pernyataan adalah pernyataan yang didalamnya terdapat nilai kuantitas. Kuantor pernyataan ini sanggup dibagi menjadi dua jenis yaitu kuantor universal dan kuantor eksistensial.

Kuantor Universal
Kuantor universal (umum) adalah bahan nalar Matematika yang pernyataannya memakai kata “untuk semua” ataupun “untuk setiap”. Kuantor universal ini disimbolkan dengan tanda “x”.

Contoh soal:
Pernyataan “Semua perempuan merupakan cantik”. Maka notasinya adalah (∀x), [B(x) → I(x)]

Kuantor Eksistensial
Kuantor eksistensial (khusus) adalah bahan nalar Matematika yang pernyataannya memakai kata “ada”, “sedikit”, inginpun “terdapat”. Kuantor eksistensial ini disimbolkan dengan tanda “Ǝx”.

Baca juga : Rumus Bangun Ruang Sisi Lengkung Beserta Contoh Soal

Contoh soal:
Pernyataan “Beberapa buah busuk”. Maka notasinya adalah (Ǝx), Jx.

Ingkaran Pernyataan Majemuk

Materi nalar Matematika selanjutnya adalah ingkaran pernyataan majemuk. Masing masing pernyataan beragam (konjungsi, disjungsi, implikasi dan biimplikasi) terdapat rumus ingkarannya masing masing. Berikut rumus ingkaran pernyataan majemuknya yaitu:

Ingkaran Konjungsi: (p ˄ q) ≡  p ˅ q
Ingkaran Disjungsi:    (p ˅ q)  ≡  p ˄ q
Ingkaran Implikasi:  (p ⇒ q) ≡  p ^ q
Ingkaran Biimplikasi: (p ⇔ q) ≡ (p ^ q) v (q ^ p)

Ingkaran Pernyataan Kuantor

Materi nalar Matematika selanjutnya adalah ingkaran pernyataan kuantor. Ingkaran pernyataan kuantor universal adalah kebalikan dari pernyataan kuantor eksistensial. Untuk lebih terangnya sanggup anda perhatikan rujukan di bawah ini:
p : semua buah merupakan enak
p : semua buah taklah enak

Penarikan Kesimpulan

Materi nalar Matematika yang terakhir adalah penarikan kesimpulan. Metode penarikan kesimpulan dalam pernyataan atau premis sanggup dilakukan dengan tiga cara yaitu melalui modus ponens, modus tollens, dan silogisme. Berikut penterangan sekompleksnya:
Modus Ponens
Penarikan kesimpulan dalam bahan nalar Matematika yang pertama sanggup dicari melalui modus ponens. Modus ponens terdapat rumus ibarat dibawah ini:

Premis 1 : p→q
Premis 2 : p
Kesimpulan : q

Contoh soal:
Premis 1: Jika ekspresi dominan hujan tiba, maka Jakarta banjir.
Premis 2 : Musim hujan tiba
Kesimpulan : Jakarta banjir.

Baca Juga:   Cara Mencari Ruang Sampel Dan Titik Sampel Beserta Pola Soal

Modus Tollens
Penarikan kesimpulan dalam bahan nalar Matematika selanjutnya sanggup dicari melalui modus tollens. Modus tollens terdapat rumus ibarat dibawah ini:

Premis 1: p→q
Premis 2: q
Kesimpulan: p

Contoh soal:
Premis 1 : Jika ekspresi dominan hujan tiba, maka Jakarta banjir.
Premis 2 : Jakarta tak banjir
Kesimpulan : Tidak lagi ekspresi dominan hujan.

Silogisme
Penarikan kesimpulan dalam bahan nalar Matematika selanjutnya sanggup dicari melalui metode silogisme. Silogisme terdapat rumus ibarat dibawah ini:

Premis 1: p→q
Premis 2: q→r
Kesimpulan: p→r

Contoh soal:
Premis 1 : Jika ekspresi dominan hujan tiba, maka air sungai akan meluap .
Premis 2 : Jika air sungai meluap, maka kota Jakarta akan banjir.
Kesimpulan : Jika ekspresi dominan hujan tiba, maka kota Jakarta akan banjir.

Sekian penterangan seputar bahan nalar Matematika beserta rumus dan rujukan soalnya. Logika Matematika adalah kombinasi dari ilmu Matematika dengan ilmu Logika yang dijadikan dasar dalam penarikan kesimpulan. Semoga artikel ini sanggup bermanfaat. Terima kasih.

About CerdaskanKita

Check Also

Macam Macam Rumus Luas Berdiri Datar Beserta Contoh

Kumpulan Rumus Luas Bangun Datar Beserta Contoh – Pada pelajaran matematika terdapat kumpulan rumus dalam …