Home / Matematika / Rumus Persamaan Garis Singgung Bulat Beserta Pola Soal

Rumus Persamaan Garis Singgung Bulat Beserta Pola Soal

Rumus Persamaan Garis Singgung Lingkaran Beserta Contoh Soal – Dalam pembahasan kali ini admin akan menterangkan wacana rumus persamaan garis singgung bulat beserta pola soal. Persamaan bulat dalam garis singgung ini meliputi tiga kondisi penting yaitu persamaan garis singgung pada bulat yang melalui satu titik didalamnya, garis singgung pada bulat yang melalui satu titik di luarnya, dan persamaan garis singgung yang memakai gradien (m) tertentu. Masing masing keadaan garis singgung tersebut terdapat cara menghitung yang berbeda beda. Untuk itu penggunaan rumus garis singgung lingkarannya juga berbeda beda.

Sebelum membahas wacana rumus persamaan garis singgung lingkaran. Tentunya anda harus mengetahui terlebih dahulu menenai kriteria kedudukan garis dan titik pada sebuah bulat terlebih dahulu. Kedudukan garis dan titik ini sanggup membantu anda menuntaskan pola soal garis singgung bulat nantinya. Hal ini disebabkan posisi titik pada bulat tersebut dipengaruhi oleh kedudukan garis dan titik terhadap lingkarannya. Posisi titik ini sanggup berada di luar lingkaran, di dalam bulat ataupun pada lingkarannya. Untuk lebih terangnya sanggup anda baca penterangan persamaan bulat di bawah ini.

Rumus Persamaan Garis Singgung Lingkaran Beserta Contoh Soal

Sebagaimana yang sudah admin katakan di atas bahwa anda harus mengetahui letak kedudukan garis dan titik pada bulat sebelum lanjut ke tahap rumus persamaan garis singgung lingkarannya. Untuk itu dibawah ini terdapat gambar kedudukan garis dan titik terhadap lingkarannya, baik di luar lingkaran, memotong pada dua titik terhadap lingkaran, ataupuun menyinggung bulat (garis memotong pada satu titik lingkaran). Berikut gambar kedudukan persamaan lingkarannya yaitu:

Baca juga : Rumus Persamaan Eksponen Beserta Contoh Soal Eksponen

Rumus Persamaan Garis Singgung Lingkaran Beserta Contoh Soal Rumus Persamaan Garis Singgung Lingkaran Beserta Contoh Soal
Kedudukan Titik Terhadap Lingkaran

Gambar di atas merupakan ilustrasi kedudukan titik terhadap sebuah lingkaran. Kedudukan ini akan mensugesti penggunaan rumus persamaan garis singgung lingkarannya. Maka dari itu sebelum menerapkan rumus persamaan bulat ini, anda harus tahu betul letak titiknya.

Garis Singgung Melewati Sebuah Titik Lingkaran

Rumus persamaan garis singgung bulat yang pertama berkaitan dengan garis singgung yang melewati sebuah titik pada lingkaran. Dalam garis singgung ini terdapat sebuah titik sentra P pada lingkaran. Kemudian titik Q dengan koordinat x dan y ingin menyinggung bulat tersebut. Untuk itu cara mencari garis singgung yang melalui titik Q terhadap bulat tersebut diharapkan persamaan bulat biar titik Q dan P sanggup saling menyinggung. Perhatikan gambar di bawah ini!

Baca Juga:   Contoh Soal Bab Diagram Bulat Beserta Pembahasan
Rumus Persamaan Garis Singgung Lingkaran Beserta Contoh Soal Rumus Persamaan Garis Singgung Lingkaran Beserta Contoh Soal
Persamaan Garis Singgung Titik Q Terhadap Lingkaran

Untuk memilih garis singgung yang melalui sebuah titik terhadap bulat di atas sanggup memakai sedikit persamaan umum. Bentuk persamaan bulat yang diketahui tersebut akan mensugesti penggunaan rumusnya. Adapun rumus persamaan garis singgung bulat yang melewati sebuah titik yaitu sebagai berikut:

Rumus Persamaan Garis Singgung Lingkaran Beserta Contoh Soal Rumus Persamaan Garis Singgung Lingkaran Beserta Contoh Soal
Tabel Rumus Persamaan Garis Singgung Melewati Sebuah Titik

Contoh Soal
Hitunglah persamaan garis singgung bulat yang memiliki persamaan bulat (x + 3)² + (y – 4)² = 49 melewati titik Q (2, 5)?

Baca juga : Rumus Turunan Trigonometri Beserta Contoh Soal Lengkap

Pembahasan.
Rumus persamaan garis singgung bulat yang dipakai adalah (x – h) (x1 – h) + (y – k) (y1 – k) = r² melalui titik Q (2, 5). Maka
(x – h) (x1 – h) + (y – k) (y1 – k) = r²
  (x + 3) (2 + 3) + (y – 4) (5 – 4) = 49
             (x + 3) (5) + (y – 4) (1) = 49
                         5x + 15 + y – 4 = 49
                       5x + y + 11 – 49 = 0
                               5x + y – 38 = 0
Makara persamaan garis singgung bulat yang melewati titik Q (2, 5) dengan persamaan bulat (x + 3)² + (y – 4)² = 49 adalah 5x + y – 38 = 0

Garis Singgung Melewati Sebuah Titik di Luar Lingkaran

Rumus persamaan garis singgung bulat selanjutnya berkaitan dengan garis singgung yang melewati sebuah titik di luar lingkaran. Jenis garis singgung tersebut sanggup dinamakan dengan garis singgung polar atau garis singgung kutub. Garis singgung pada bulat sanggup dicari apabila diluar bulat terdapat titik (x, y) dengan cara menarik garis lurus menuju titik gres saja. Dengan begitu garisnya sanggup menyinggung lingkarannya. Untuk lebih terangnya sanggup anda perhatikan gambar di bawah ini:

Baca Juga:   Rumus Dan Referensi Soal Perbandingan Lengkap
Rumus Persamaan Garis Singgung Lingkaran Beserta Contoh Soal Rumus Persamaan Garis Singgung Lingkaran Beserta Contoh Soal
Ilustrasi Garis Singgung Lingkaran Yang Melewati Titik di Luar Lingkaran

Cara memilih persamaan garis singgung bulat yang melewati titik diluar bulat tersebut memakai sedikit langkah penting. Adapun langkah langkahnya yaitu sebagai berikut:

  • Mencari persamaan bulat yang garis singgungnya memakai konsep permisalan. Adapun rumusnya yaitu y – y1 = m (x – x1), dimana x dan y merupakan titik yang dilalui oleh garis singgung di luar lingkaran. Sedangkan m merupakan gradien.
  • Setelah itu nilai y disubstitusikan ke persamaan bulat di atas sesampai kemudian memperoleh variabel x pada persamaan kuadrat.
  • Untuk mencari persamaan garis singgung bulat selanjutnya adalah mencari nilai diskriminan pada persamaan kuadratnya. Maka nilai D = 0 untuk membuat garis yang sanggup menyinggung lingkarannya.
  • Langkah selanjutnya adalah menuntaskan persamaan kuadrat pada langkah sebelumnya.
  • Kemudian substitusikan pada persamaan bulat y – y1 = m (x – x1).

Contoh Soal
Hitunglah persamaan garis singgung bulat yang memiliki persamaan bulat x² + y² = 16 melewati titik (4, 1)?

Pembahasan.
Usahakan titik (4, 1) ini berada diluar lingkaran. Caranya yaitu dengan substitusikan ke persamaannya, maka:
x² + y² = 4² + 1² = 16 + 1 = 17

Nilai x² + y² = 17 > 16, maka titik (4, 1) tersebut terletak di luar lingkaran.

Kemudian hitung persamaan garis singgung lingkarannya dengan menerapkan langkah langkah di atas. Maka jadinya akan menjadi ibarat di bawah ini:

  • Membuat permisalan memakai persamaan y – y1 = m (x – x1) maka jadinya akan menjadi: 

y – 1 = m (x – 4)\
y – 1 = mx – 4m
      y = mx – 4m + 1

  • Persamaan y = mx – 4m + 1 disubstitusikan ke persamaan x² + y² = 16. Maka jadinya akan menjadi:

                                                              x² + y² = 16
                                        x² + (mx – 4m + 1) ² = 16
x² + m²x² – 8m²x + 2mx + 16m² – 8m + 1 – 16 = 0
   (m² + 1)x² – (8m² – 2m)x + (16m² – 8m – 15) = 0

Baca juga : Rumus Identitas Trigonometri Beserta Contoh Soalnya

  • Setelah itu menghitung nilai diskriminan D = 0. Dari perhitungan langkah kedua diperoleh nilai:
Baca Juga:   Mencari Himpunan Penyelesaian Pertidaksamaan

a = m² + 1; b = 8m² – 2m; c = 16m² – 8m – 15
Maka                                                                                         

Rumus Persamaan Garis Singgung Lingkaran Beserta Contoh Soal Rumus Persamaan Garis Singgung Lingkaran Beserta Contoh Soal

  • Mencari nilai m dengan menuntaskan persamaan 32m + 60 = 0

Maka
32m + 60 = 0
       32 m = -60
            m = -60/32
            m = -15/8

  • m = -15/8 disubstitusikan ke persamaan y = mx – 4m + 1

Maka hasilnya
  y = mx – 4m + 1
  y = -15/8x – 4(-15/8) + 1
  y = -15/8x + 15/2 + 1
8y = -15x + 68
15 x + 8y – 68 = 0
Makara persamaan garis singgung bulat yang melewati titik (4,1) dengan persamaan bulat x² + y² = 16 adalah 15 x + 8y – 68 = 0

Garis Singgung Lingkaran Dengan Gradien Tertentu

Rumus persamaan garis singgung bulat selanjutnya berkaitan dengan garis singgung yang terdapat gradien tertentu. Untuk memilih garis singgung ini sanggup memakai sedikit rumus atau persamaan. Rumus tersebut diubahsuaikan dengan persamaan bulat yang sebelumnya telah diketahui. Berikut sedikit rumusnya yaitu sebagai berikut:

Rumus Persamaan Garis Singgung Lingkaran Beserta Contoh Soal Rumus Persamaan Garis Singgung Lingkaran Beserta Contoh Soal
Tabel Rumus Persamaan Garis Singgung Dengan Gradien Tertentu

Contoh Soal
Diketahui garis singgung bulat terdapat gradien 4 dengan persamaan lingkaranya x² + y² + 16. Tentukan persamaan garisnya?

Pembahasan.
Gunakan rumus persamaan garis singgung bulat yaitu y = mx ± r√m²+1. Maka:
y = mx ± r√m²+1
y = 4x ± 4 √4²+1
y = 4x ± 12
Makara persamaan garis singgung bulat yang bergradien 4 dengan persamaan bulat x² + y² = 16 adalah y = 4x + 12 atau y = 4x -12.

Sekian penterangan seputar rumus persamaan garis singgung bulat beserta pola soal. Rumus pada garis singgung tersebut tergantung pada jenis persamaan bulat yang diketahui. Semoga artikel ini sanggup menambah ilmu anda dan selamat belajar.

About CerdaskanKita

Check Also

Macam Macam Rumus Luas Berdiri Datar Beserta Contoh

Kumpulan Rumus Luas Bangun Datar Beserta Contoh – Pada pelajaran matematika terdapat kumpulan rumus dalam …