Home / Matematika / Persamaan Dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak (Pengertian, Rumus, Dan Contohnya)

Persamaan Dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak (Pengertian, Rumus, Dan Contohnya)

Persamaan dan Pertaksamaan Nilai Mutlak (Pengertian, Rumus, dan Contohnya) – Dalam pembahasan kali ini admin akan menterangkan ihwal cara menuntaskan persamaan nilai mutlak dan pertaksamaan nilai mutlak. Sebelum itu kita harus mengetahui pengertian dari nilai mutlak itu sendiri. Apa itu nilai mutlak? Pengertian nilai mutlak merupakan nilai dalam sebuah bilangan riil Matematika yang tak memakai tanda minus atau tanda plus. Untuk itu nilai mutlak kerap disebut sebagai nilai adikara atau modahulus. Kemudian nilai ini dilambangkan dengan tanda dua garis yang mengapit sebuah persamaan. Jika besar nilai yang diapit oleh tanda nilai mutlak lebih dari nol maka fungsi nilai tersebut merupakan positif.

Persamaan dan Pertaksamaan Nilai Mutlak  Persamaan dan Pertaksamaan Nilai Mutlak (Pengertian, Rumus, dan Contohnya)
Persamaan dan Pertaksamaan Nilai Mutlak

Namun apabila besar nilai yang diapit oleh tanda nilai mutlak kurang dari nol maka fungsi nilai tersebut merupakan negatif. Selain itu apabila dalam tanda mutlak tersebut diberikan nilai nol maka hasil nilainya juga nol. Dalam menuntaskan persamaan nilai mutlak dan pertaksamaan nilai mutlak intinya berbeda. Hal ini disebabkan kedua bahan nilai mutlak ini terdapat pengertian dan cara yang berbeda beda. Untuk lebih terangnya sanggup anda baca di bawah ini.

Persamaan dan Pertaksamaan Nilai Mutlak (Pengertian, Rumus, dan Contohnya)

Persamaan nilai mutlak dan pertaksamaan nilai mutlak sanggup ditinjau dari segi geometri. Penulisan nilai mutlak x yaitu | x |, yaitu x terdapat jarak menuju 0 pada garis bilangan real. Maka dari itu jaraknya selalu nol atau positif sesampai kemudian menimbulkan besar nilai mutlak x merupakan positif atau nol untuk setiap x yang termasuk dalam bilangan real.

Nilai mutlak x secara formal sanggup didefinisikan menjadi:

Persamaan dan Pertaksamaan Nilai Mutlak  Persamaan dan Pertaksamaan Nilai Mutlak (Pengertian, Rumus, dan Contohnya)

Baca juga : Cara Menggambar Diagram Venn Beserta Contohnya

Selain itu juga sanggup ditulis menjadi menyerupai di bawah ini:
| x | = x, apabila x ≥ 0
| x | = x, apabila x < 0

Untuk itu persamaan nilai mutlak dan pertaksamaan nilai mutlak sanggup didefinisikan menjadi menyerupai di bawah ini:
Nilai mutlak bilangan nol atau positif merupakan bilangan itu sendiri, lagikan nilai mutlak bilangan negatif merupakan lawan bilangan tersebut.

Misalnya,
| 0 | = 0, | 5 | = 5, | -5 | = -(-5) = 5

Maka dari itu setiap bilangan real akan bernilai nol atau positif dalam persamaan nilai mutlak dan pertaksamaan nilai mutlak.
Selain itu persamaan nilai mutlak dan pertaksamaan nilai mutlak juga sanggup dinyatakan dalam bentuk akar bilangan kuadrat. Berikut bentuk nilai mutlak dalam akar bilangan kuadratnya:

| x | = √x²

Persamaan Nilai Mutlak

Dalam menuntaskan persamaan nilai mutlak tersebut biasanya memakai definisi di atas. Contohnya:
| x | = 2
Maka persamaan nilai mutlaknya yaitu | x | = 2 atau | x | = -2

Baca Juga:   Rumus Persamaan Garis Lurus Beserta Teladan Soal

Dalam menuntaskan persamaan tersebut terdapat hasil nilai mutlak yaitu bilangan 2 atau -2. Hal ini disebabkan hasil dari kedua bilangan nilai mutlak tersebut sama yaitu 2 (dengan tanda positif).
Kita juga sanggup menuntaskan persamaan nilai mutlak dengan memakai akar kuadrat x (√x²).
Maka:
                 | x | = 2
                 √x² = 2
                   x² = 2²
            x² – 2² = 0
(x – 2) (x + 2) = 0
   x = 2 atau x = -2

Baca juga : Materi Grafik Fungsi Trigonometri (Sin, Cos, Tan) Lengkap

Cara menuntaskan persamaan nilai mutlak secara umum sanggup memakai rumus dibawah ini:

| x | = a ↔ x = a atau x = -a

Apabila persamaan bilangannya dalam bentuk lain, maka untuk menuntaskan persamaan nilai mutlak akan kembali menjadi bentuk umum di atas. Untuk lebih terangnya sanggup anda baca rujukan soal di bawah ini:

Contoh Soal Persamaan Nilai Mutlak
3|x| – 6 = 0
     3|x| = 6
       |x| = 6/3
       |x| = 2
x = 2 atau x = -2

Pertaksamaan Nilai Mutlak

Selanjutnya admin akan membahas ihwal cara menuntaskan pertaksamaan nilai mutlak. Cara menyelesaikannya hampir sama dengan persamaan nilai mutlak yaitu memakai definisi di atas inginpun memakai pengoperasian akar.

Cara menuntaskan persamaan nilai mutlak secara umum sanggup memakai rumus dibawah ini:

| x | < a → -a < x < a
| x | > a → x < -1 atau x > a

Kesimpulan
Persamaan nilai mutlak dan pertaksamaan nilai mutlak sanggup dijabarkan dalam bentuk umum menyerupai di bawah ini:

Untuk a > 0 berlaku persamaan
a.  | x | = a ↔ x = a atau x = -a
b.  | x | < a ↔ -a < x < a
c.  | x | > a ↔ x < -a atau  x > a

Contoh Soal Persamaan dan Pertaksamaan Nilai Mutlak

Agar anda lebih memahami seputar bahan persamaan nilai mutlak dan pertaksamaan nilai mutlak, maka admin akan membagikan sedikit rujukan soal terkait nilai mutlak tersebut. Berikut rujukan soal dan pembahasannya:

Baca Juga:   Menentukan Nilai Rata Rata Diagram Batang

1. Tentukan himpunan penyelesaian dari |3x – 6| = 3.

Jawab.
Menggunakan sifat a yaitu
|3x – 6| = 3
 3x – 6 = 3 atau 3x – 6 = -3
       3x = 9 atau 3x = 3
         x = 3 atau x = 1
Jadi, HP = {3, 1}.

2. Tentukan himpunan penyelesaian dari |3x – 1| = |2x + 6|.

Jawab.
Menggunakan sifat a yaitu
|3x – 1| = |2x + 6|
  3x – 1 = 2x + 6 atau 3x – 1 = -(2x + 6)
         x = 7         atau       5x = -5
         x = 7         atau         x = -1
Jadi, HP = {7, -1}.

3. Tentukan himpunan penyelesaian dari |2x – 4| < 8.

Jawab.
Menggunakan sifat b yaitu
|2x – 4| < 8
-8 < 2x – 4 < 8
  -4 < 2x < 12
   -2 < x < 6
Jadi, HP = {-2 < x < 6}.

4. Tentukan himpunan penyelesaian dari |2x + 4| ≥ 8.

Jawab.
Menggunakan sifat c yaitu
|2x + 4| ≥ 8
 2x + 4 ≤ -8 atau 2x + 4 ≥ 8
     2x ≤ -12 atau 2x ≥ 4
         x ≤ -6 atau x ≥ 2
Jadi, HP = { x ≤ -6 atau x ≥ 2}.

5. Tentukan himpunan penyelesaian dari |3x – 3| ≥ |2x + 8|

Jawab.
Menggunakan sifat c yaitu:
|3x – 3| ≥ |2x + 8|
 3x – 3 ≤ -(2x + 8) atau 3x – 3 ≥ 2x + 8
                 5x ≤ -5 atau x ≥ 11
                   x ≤ -1 atau x ≥ 11
Jadi, HP = { x ≤ -1 atau x ≥ 11}.

Baca juga : Persobat semua Vektor (Macam, Rumus, Sifat, dan Contoh Soal)

Menyelesaikan Persamaan dan Pertaksamaan Nilai Mutlak Menggunakan Definisi

Dalam menuntaskan persamaan nilai mutlak dan pertaksamaan nilai mutlak sanggup memakai langkah langkah definisi. Penyelesaian ini dipakai untuk jenis nilai mutlak yang berbentuk linier (bentuknya |ax + b|). Maka dari itu untuk menyelesaikannya sanggup memakai persamaan bentuk umum menyerupai di bawah ini:

|ax + b| = ax + b apabila x ≥ -b/a
|ax + b| = -(ax + b) apabila x < -b/a

Agar anda lebih memahami seputar bahan persamaan nilai mutlak dan pertaksamaan nilai mutlak dalam bentuk linier di atas, maka admin akan membagikan sedikit rujukan soal terkait nilai mutlak tersebut. Berikut rujukan soal dan pembahasannya:

Baca Juga:   Rumus Luas Dan Keliling Segitiga Beserta Pola Soalnya

1. Hitunglah pembagian terstruktur mengenai bentuk nilai mutlak di bawah ini:
a. |2x – 4|
b. |3x + 9|

Jawab.
a. |2x – 4|, maka:
    |2x – 4| = 2x – 4, apabila x ≥ 2
    |2x – 4| = -(2x – 4), apabila x < 2

b. |3x + 9|, maka:
    |3x + 9| = 3x + 9, apabila x ≥ -3
    |3x + 9| = -(3x + 9), apabila x < -3

2. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan |x – 3| = 3x + 1?

Jawab.
|x – 3| = x – 3, apabila x ≥ 3
|x – 3| = -(x – 3), apabila x < 3

Untuk x ≥ 3 maka:
|x – 3| = 3x + 1
 x – 3 = 3x + 1
   -2x = 4
     -x = 2
      x = -2
Karena nilai x ≥ 3, sesampai kemudian tak memenuhi untuk x = -2.

Untuk x < 3 maka:
   |x – 3| = 3x + 1
-(x – 3) = 3x + 1
  -x + 3 = 3x + 1
      -4x = -2
         x = ½
Karena nilai x < 3, sesampai kemudian memenuhi untuk x = ½.
Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan |x – 3| = 3x + 1 yaitu x = ½.

3. Tentukan himpunan penyelesaian dari |x + 2| > 4x – 7?

Jawab.
|x + 2| = x + 2, apabila x ≥ -2
|x + 2| = -(x + 2), apabila x < -2

Untuk x ≥ -2, maka:
|x + 2| > 4x – 7
 x + 2 > 4x – 7
    -3x > -9
       x < 3
Irisan x ≥ -2 dengan x < 3 yaitu -2 ≤ x < 3.

Untuk x < -2, maka:
  |x + 2| > 4x – 7
-(x + 2) > 4x – 7
   -x – 2 > 4x – 7
       -5x > -5
          x < 1
Irisan x < -2 dengan x < 1 yaitu x < -2.
Jadi, HP = {x < -2 atau -2 ≤ x < 3}
               = {x < 3}

Sekian penterangan seputar cara menuntaskan persamaan nilai mutlak dan pertaksamaan nilai mutlak. Menyelesaikan nilai mutlak tersebut sanggup dilakukan dengan memakai definisinya inginpun memakai akar kuadrat. Namun untuk kategori nilai mutlak berbentuk linier memakai cara definisinya. Semoga artikel ini sanggup bermanfaat dan selamat belajar.

About CerdaskanKita

Check Also

Macam Macam Rumus Luas Berdiri Datar Beserta Contoh

Kumpulan Rumus Luas Bangun Datar Beserta Contoh – Pada pelajaran matematika terdapat kumpulan rumus dalam …