Home / Fisika / Perkalian Vektor (Macam, Rumus, Sifat, Dan Teladan Soal)

Perkalian Vektor (Macam, Rumus, Sifat, Dan Teladan Soal)

Persobat semua Vektor (Macam, Rumus, Sifat, dan Contoh Soal) – Dalam pembahasan kali ini admin akan membahas perihal persobat semua vektor kompleks dengan jenis dan macam, rumus, sifat inginpun pola soalnya. Pada dasarnya bahan vektor dan persobat semua vektor ini sudah diajarkan saat di kursi sekolah. Bahkan persobat semua pada vektor tersebut dipakai sebagai soal soal ujian sekolah. Untuk menuntaskan pola soal persobat semua vektor tersebut, anda harus memahami macam macam persobat semua pada vektor, rumus persobat semua pada vektor ataupun sifat sifat persobat semua vektor. Apa bahwasanya vektor itu? Pengertian vektor sendiri ialah besaran yang terdapat nilai dan arah.

 Dalam pembahasan kali ini admin akan membahas perihal persobat semua vektor kompleks dengan jeni Persobat semua Vektor (Macam, Rumus, Sifat, dan Contoh Soal)
Ilustrasi Vektor Dalam Fisika

Gambar di atas merupakan ilustrasi vektor dalam Fisika. Panjang garis di atas melambangkan besar vektor, lagikan anak panah melambangkan arah vektornya. Gambar tersebut menggambarkan vektor A. Lalu apa saja macam macam persobat semua vektor? Apa rumus persobat semua vektor? Bagaimana sifat sifat persobat semua vektornya? Bagaimana menuntaskan pola soal persobat semua vektor? Untuk lebih terangnya sanggup anda baca di bawah ini.

Persobat semua Vektor (Macam, Rumus, Sifat, dan Contoh Soal)

Sebenarnya bahan vektor baik itu jenis persobat semua vektor, rumus persobat semua vektor, sifat persobat semua vektor hingga lalu pola soal persobat semua vektor sanggup dengan gampang kita temukan di jenjang sekolah menengah atas. Materi tersebut kerap juga keluar dalam bermacam ujian mulai dari UAS, UTS, bahkan hingga lalu Ujian Nasional. Karena dianggap penting, maka siswa harus mempelajari bahan vektor ini dengan serius.

Dalam pembahasan ini terdapat sedikit penterangan perihal persobat semua vektor, baik macam macam, rumus, sifat inginpun pola soal vektor. Adapun macam macam persobat semua pada vektor, rumus persobat semua pada vektor, sifat sifat persobat semua pada vektor dan pola soal persobat semua vektor akan admin terangkan sekompleksnya untuk anda. Berikut penterangannya:

Baca juga : Materi Besaran Vektor (Pengertian, Rumus dan Contohnya)

Macam dan Jenis Persobat semua Vektor

Operasi vektor tak hanya meliputi operasi pengurangan inginpun penjumlahan vektor saja. Tenamun adapula operasi persobat semua vektor yang notabennya diajarkan di jenjang sekolah menengah. Untuk jenis operasi persobat semua tersebut sanggup dibagi menjadi tiga macam. Adapun macam macam persobat semua vektor tersebut meliputi:

  1. Persobat semua vektor dengan skalar.
  2. Persobat semua silang atau cross product.
  3. Persobat semua titik atau dot product.
Ketiga macam persobat semua vektor tersebut memiliki rumus, sifat dan aturannya masing masing. Untuk itu admin akan menterangkan lebih lanjut seputar masing masing jenis persobat semua pada vektor tersebut. Berikut penterangan sekompleksnya:

Persobat semua Vektor Dengan Skalar

Macam persobat semua vektor yang pertama ialah persobat semua antara vektor dengan skalar. Persobat semua ini meliputi perpindahan pada sebuah benda. Misalnya Ani mengendarai kendaraan beroda empat menuju arah barat dengan kecepatan 40 km/jam. Kemudian terjadi perpindahan antara Ani dengan kendaraan beroda empat sehabis sedikit waktu. Sebagaimana yang sudah kita ketahui bahwa perpindahan per selang waktu merupakan kecepatan. Maka dari itu perpindahan yang terjadi pada Ani tersebut sanggup dicari memakai persamaan atau rumus ibarat di bawah ini:

s = vt

Keterangan :
s = Perpindahan (m)
v = Kecepatan (m/s)
t = Selang Waktu (s)

Baca Juga:   1 Hektar Berapa Meter Persegi? Berikut Klarifikasi Selengkapnya

Dalam rumus perpindahan di atas terdapat jenis besaran skalar dan besaran vektor. Untuk kategori besaran skalar ialah waktu, lagikan untuk kategori besaran vektor ialah kecepatan. Maka dari itu persobat semua antara waktu dengan kecepatan tersebut membuat perpindahan yang pada jadinya menghasilkan besaran vektor. Kesimpulannya merupakan:

Persobat semua vektor dengan skalar menghasilkan vektor

Jika persobat semua antara vektor dengan skalar dinyatakan dalam bentuk mudah dan sistematis akan menghasilkan hukum atau rumus tertentu. Berikut rumus persobat semua vektor dengan skalarnya yaitu:

B = kA

Keterangan :
B =  vektor B
k = skalar
A = vektor A

Rumus persobat semua vektor di atas menghasilkan vektor B yang merupakan persobat semua antara besar k dengan besar A. Jika k bernilai positif, maka vektor B terdapat arah yang sama dengan vektor A. Sedangkan apabila k bernilai negatif, maka arah vektor B berlawanan dengan vektor A.

Persobat semua Vektor Satuan Dengan Skalar
Rumus di atas juga berlaku untuk persobat semua vektor satuan dengan skalar, baik untuk tiga dimensi inginpun dua dimensi. Jika dijabarkan lebih lanjut maka rumus persobat semua antara vektor satuan dengan skalar akan menjadi ibarat di bawah ini:

 Dalam pembahasan kali ini admin akan membahas perihal persobat semua vektor kompleks dengan jeni Persobat semua Vektor (Macam, Rumus, Sifat, dan Contoh Soal)
Rumus Persobat semua Vektor Satuan Dengan Skalar

Sifat Persobat semua Vektor Dengan Skalar
Sifat persobat semua vektor dengan skalar ialah distributif. Jika dinyatakan dalam bentuk persamaan maka sifat distributifnya akan menjadi ibarat berikut:

k (A + B) = kA + kB

Contoh Soal Persobat semua Vektor Dengan Skalar
Perhatikan gambar vektor A di bawah ini!

Apabila B = 1/2A, B = -1/2A, B = 2A, B = -2A. Buatlah gambar vektor B nya?

Jawab.
Untuk gambar persobat semua vektor B = 1/2A terdapat arah vektor yang sama alasannya ialah vektornya bernilai positif, dimana panjang vektor B setengah kali panjang vektor A. Maka gambarnya akan menjadi ibarat di bawah ini:

 Dalam pembahasan kali ini admin akan membahas perihal persobat semua vektor kompleks dengan jeni Persobat semua Vektor (Macam, Rumus, Sifat, dan Contoh Soal)
Gambar B = 1/2 A

Untuk gambar persobat semua vektor B = -1/2A terdapat arah vektor yang berlawanan alasannya ialah vektornya bernilai negatif, dimana panjang vektor B setengah kali panjang vektor A. Maka gambarnya akan menjadi ibarat di bawah ini:

 Dalam pembahasan kali ini admin akan membahas perihal persobat semua vektor kompleks dengan jeni Persobat semua Vektor (Macam, Rumus, Sifat, dan Contoh Soal)
Gambar B = -1/2A

Untuk gambar persobat semua vektor B = 2A terdapat arah vektor yang sama alasannya ialah vektornya bernilai positif, dimana panjang vektor B dua kali panjang vektor A. Maka gambarnya akan menjadi ibarat di bawah ini:

 Dalam pembahasan kali ini admin akan membahas perihal persobat semua vektor kompleks dengan jeni Persobat semua Vektor (Macam, Rumus, Sifat, dan Contoh Soal)
Gambar B = 2A

Untuk gambar persobat semua vektor B = -2A terdapat arah vektor yang berlawanan alasannya ialah vektornya bernilai negatif, dimana panjang vektor B dua kali panjang vektor A. Maka gambarnya akan menjadi ibarat di bawah ini:

 Dalam pembahasan kali ini admin akan membahas perihal persobat semua vektor kompleks dengan jeni Persobat semua Vektor (Macam, Rumus, Sifat, dan Contoh Soal)
Gambar B = -2A

Baca juga : Cara Menghitung Besar Sampel Dengan Rumus Slovin

Persobat semua Titik atau Dot Product

Macam persobat semua vektor selanjutnya ialah persobat semua dot product atau titik. Untuk persobat semua dot product ini sanggup digambarkan menjadi ibarat di bawah ini:
 Dalam pembahasan kali ini admin akan membahas perihal persobat semua vektor kompleks dengan jeni Persobat semua Vektor (Macam, Rumus, Sifat, dan Contoh Soal)
Gambar Ilustrasi Persobat semua Dot Product
Berdasarkan gambar di atas sanggup kita peroleh vektor A sebagai hasil persobat semua vektor dua buah titik diantara A dan B. Kemudian vektor B merupakan hasil persobat semua antara komponen vektor B dengan vektor A yang arahnya sama. Adapula B cos α merupakan komponen dari vektor B yang arahnya sama dengan vektor A. Apabila dinyatakan dalam bentuk persamaan maka sanggup ditulis menjadi rumus persobat semua titik vektor A dengan vektor B ibarat di bawah ini:

A . B = AB cos α =  |A| |B| cos α

Keterangan:
A = |A| ialah besar vektor pada A
B = |B| ialah besar vektor pada B
α = sudut yang terbentuk pada vektor A dengan vektor B, dimana 0⁰ ≤ α ≤ 180⁰

Baca Juga:   Merasionalkan Penyebut Kepingan Bentuk Akar Beserta Contoh

Kesimpulan dari macam persobat semua vektor yang kedua yaitu persobat semua titik ialah:

Persobat semua vektor antara dua buah titik menghasilkan skalar.

Persobat semua titik dilambangkan dengan tanda titik atau dot product (.). Macam persobat semua vektor ini menghasilkan skalar. Untuk itu persobat semua titik juga sanggup dinamakan dengan persobat semua scalar product. Dalam persobat semua ini terdapat sedikit hal penting yang harus diperhatikan seperti:

  1. A . B = 0 → cos 90⁰ = 0, apabila vektor A tegak lurus dengan vektor B sesampai lalu nilai α = 90⁰.
  2. A . B = AB → cos 0⁰ = 1, apabila vektor A searah dengan vektor B sesampai lalu nilai α = 0⁰.
  3. A . B = -AB → cos 180⁰ = -1, apabila vektor A berlawanan arah dengan vektor B sesampai lalu nilai α = 180⁰.

Persobat semua Titik pada Vektor Satuan
Selanjutnya admin akan menterangkan persobat semua vektor perihal persobat semua titik yang memakai vektor satuan. Untuk lebih terangnya sanggup anda baca gambar di bawah ini:
 Dalam pembahasan kali ini admin akan membahas perihal persobat semua vektor kompleks dengan jeni Persobat semua Vektor (Macam, Rumus, Sifat, dan Contoh Soal)
Ilustrasi Gambar Persobat semua Titik Pada Vektor Satuan
Berdasarkan gambar persobat semua vektor di atas sanggup kita lihat bahwa terdapat tiga vektor yang saling tegak urus yaitu vektor dengan satuan i, j dan k. Maka dari itu nilai α terdapat besar 90⁰, dimana ketiga vektor terdapat nilai = 1. Kemudian persobat semua titik yang memakai vektor satuan ini menghasilkan hukum ibarat di bawah ini:

Berhimpit maka i . i = j . j = k . k = 1 . 1 cos 0⁰ = 1
Tegak lurus maka i . j = i . k = j . k = 1 . 1 cos 90⁰ = 0

Berdasarkan persobat semua titik memakai vektor satuan di atas menghasilkan persamaan di atas. Persamaan tersebut sanggup dipakai untuk menghitung persobat semua vektor kategori persobat semua titik. Maka hasilnya akan menjadi ibarat di bawah ini:

 Dalam pembahasan kali ini admin akan membahas perihal persobat semua vektor kompleks dengan jeni Persobat semua Vektor (Macam, Rumus, Sifat, dan Contoh Soal)
Penjabaran Persobat semua Titik pada Vektor Satuan

Sifat Persobat semua Titik
Untuk sifat persobat semua vektor kategori persobat semua titik tersebut ialah distributif dan komutatif. Adapun sifat distributif dan komutatif pada persobat semua titik ialah:

A (B + C) = A . B + A . C (Distributif)
A . B = B . A (Komutatif)

Contoh Soal Persobat semua Titik
Vektor perpindahan terdapat persamaan yaitu s = (3i + 4j – 2k) dan persamaan vektor gayanya yaitu F = (i + 2j + 3k). Berapakah nilai bisnisnya?

Pembahasan
Diketahui : s = (3i + 4j – 2k); F = (i + 2j + 3k)
Ditanyakan : W = ?
Jawab :
W = F . s
     = (i + 2j + 3k) . (3i + 4j – 2k)
     = (1 . 3) + (2 . 4) + (3 . -2)
     = 3 + 8 – 6
     = 5 Joule
Makara besar bisnisnya ialah 5 Joule.

Persobat semua Silang Vektor atau Cross Product

Macam persobat semua vektor selanjutnya ialah persobat semua cross product atau silang. Untuk persobat semua cross product ini sanggup digambarkan menjadi ibarat di bawah ini:
 Dalam pembahasan kali ini admin akan membahas perihal persobat semua vektor kompleks dengan jeni Persobat semua Vektor (Macam, Rumus, Sifat, dan Contoh Soal)
Gambar Ilustrasi Persobat semua Cross Product
Persobat semua vektor antara vektor A dan B memakai metode silang sanggup ditulis dengan A x B. Hal ini sanggup menggambarkan antara vektor A yang dikalikan dengan komponen vektor B dimana letaknya tegak lurus dengan vektor A. Kemudian terdapat B sin α yang merupakan nilai tegak lurus antara komponen vektor B dengan vektor A. Apabila dinyatakan dalam bentuk persamaan maka sanggup ditulis menjadi rumus persobat semua silang vektor A dengan vektor B ibarat di bawah ini:

A x B = C
|A x B| = AB sin α

Keterangan :
|A x B| = hasil besar vektor dari persobat semua silang vektor A dengan vektor B
C = besar vektor lain dari persobat semua silang vektor A dengan vektor B
α = sudut yang terbentuk pada vektor A dengan vektor B, dimana 0⁰ ≤ α ≤ 180⁰

Baca Juga:   Bunyi Aturan Newton 1, 2, 3 Beserta Rumus Dan Contohnya

Kesimpulan dari macam persobat semua vektor yang ketiga yaitu persobat semua silang ialah:

Persobat semua vektor antara dua buah vektor memakai metode persobat semua silang ialah suatu vektor pada bidang yang terbentuk oleh A dan B dengan arah yang tegak lurus.

Bagaimana cara memilih arah vektor pada persobat semua silang? Untuk itu sanggup anda perhatikan gambar arah vektor di bawah ini:

Baca juga : Contoh Soal Gerak Parabola Lengkap Dengan Pembahasan

Arah Persobat semua Silang A x B

 Dalam pembahasan kali ini admin akan membahas perihal persobat semua vektor kompleks dengan jeni Persobat semua Vektor (Macam, Rumus, Sifat, dan Contoh Soal)
Gambar Arah Persobat semua Vektor A x B

Vektor A dan B membentuk vektor C yang terdapat arah tegak lurus dengan bidang. Maka dari itu hasil persobat semua vektor A dan B akan menghasilkan arah vektor C yang menuju ke atas hingga tak menembus bidang.

Arah Persobat semua Silang B x A

 Dalam pembahasan kali ini admin akan membahas perihal persobat semua vektor kompleks dengan jeni Persobat semua Vektor (Macam, Rumus, Sifat, dan Contoh Soal)
Gambar Arah Persobat semua Vektor B x A

Vektor B dan A membentuk vektor C yang terdapat arah tegak lurus dengan bidang. Maka dari itu hasil persobat semua vektor B dan A akan menghasilkan arah vektor C yang menuju ke bawah hingga menembus bidang.

Dalam persobat semua silang terdapat sedikit hal penting yang harus diperhatikan seperti:

  • Tidak berlaku persobat semua silang dengan sifat komutatif. Maka persamaan A x B ≠ B x A.
  • Berlaku persobat semua silang dengan sifat anti komutatif. Maka persamaan A x B = -B x A.
  • Vektor A tegak lurus dengan vektor B maka nilai α = 90⁰ dengan persamaan |A x B| = AB → sin 90⁰ = 1.
  • Vektor A searah dengan vektor B maka nilai α = 0⁰ dengan persamaan |A x B| = 0 → sin 0⁰ = 0.
  • Vektor A berlawanan arah dengan vektor B maka nilai α = 180⁰ dengan persamaan |A x B| = 0 → sin 180⁰ = 0.
Persobat semua Silang Pada Vektor Satuan

Selanjutnya admin akan menterangkan persobat semua vektor perihal persobat semua silang yang memakai vektor satuan. Hasil persobat semua vektor dengan metode persobat semua silang vektor satuan ini bernilai 1 untuk masing masing satuan i, j dan k. Apabila dinyatakan dalam bentuk persamaan maka akan menjadi ibarat di bawah ini:

i x i = 1.1 sin 0⁰ = 0
j x j = 1.1 sin 0⁰ = 0
k x k = 1.1 sin 0⁰ = 0

Untuk lebih terangnya sanggup anda baca gambar di bawah ini:
 Dalam pembahasan kali ini admin akan membahas perihal persobat semua vektor kompleks dengan jeni Persobat semua Vektor (Macam, Rumus, Sifat, dan Contoh Soal)
Ilustrasi Gambar Persobat semua Silang Pada Vektor Satuan

Persobat semua vektor sanggup dihitung memakai metode persobat semua silang vektor satuan ini. Apabila dijabarkan dalam bentuk persamaan maka hasilnya akan menjadi ibarat di bawah ini:

 Dalam pembahasan kali ini admin akan membahas perihal persobat semua vektor kompleks dengan jeni Persobat semua Vektor (Macam, Rumus, Sifat, dan Contoh Soal)
Penjabaran Persobat semua Silang pada Vektor Satuan
Sifat Persobat semua Silang

Untuk sifat persobat semua vektor kategori persobat semua silang tersebut ialah anti komutatif, asosiatif dan distributif. Adapun sifat anti komutatif, asosiatif dan distributif pada persobat semua silang yaitu:

A × B ≠ B × A (Anti Komutatif)
k(A × B) = (kA) × B = A × (kB) (Asosiatif)
A × (B + C) = (A × B) + (A × C) (Distributif)
(A + B) × C = (A × C) + (B × C) (Distributif)

Sekian penterangan seputar persobat semua vektor, baik macam macam, rumus, sifat dan pola soal. Macam macam persobat semua pada vektor tersebut meliputi persobat semua antara vektor dengan skalar, persobat semua titik dan persobat semua silang. Semoga artikel ini sanggup bermanfaat dan selamat belajar.

About CerdaskanKita

Check Also

Macam Macam Rumus Luas Berdiri Datar Beserta Contoh

Kumpulan Rumus Luas Bangun Datar Beserta Contoh – Pada pelajaran matematika terdapat kumpulan rumus dalam …